Đề thi chọn HSG

ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian giải: 150 phút
ĐỀ SỐ 14
Câu 1. (4 điểm)
a) Cho ba số x, y, z đôi một khác nhau và thỏa mãn x + y + z = 2018. Tính giá trị biểu thức Q =

b) Cho các số nguyên dương a, b, c thoả mãn
. Chứng minh rằng ab chia hết cho a + b + c.
Câu 2. (3 điểm)
Cho biểu thức
. Rút gọn P rồi chứng minh P > 8
Câu 3. (5 điểm)
a) Giải phương trình

b) Cho a, b, c là các số dương có tích bằng 1. Chứng minh rằng

Câu 4. (3 điểm)
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC. Trên tia đối tia AD lấy điểm E. Đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F. Gọi G là giao điểm của CE và AF.
Tính số đo góc EGF.
Câu 5. (5 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O: R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và O)
a) Chứng minh DH. AE = AD. EH
b) Kẻ đường thẳng d đi qua trung điểm AB và song song với BC. Trên d lấy điểm P (P khác trung điểm AB). Từ P kẻ tiếp tuyến PM tới đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Chứng minh PM = PH
=== HẾT ===