Đề thi chọn HSG

Đề thi học sinh ginh giỏi
Môn : Toán 8
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:Bùi Gia Khánh
Lớp :8a5
Trường THCS Tân Thành

Điểm
Chữký giám thị

Bằng số
10

Bằng chữ
Mười
Điểm
Chữ ký giám khảo
TỐT

Bài 1(1điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ x4 +1-2x2 b/ - x2 - 28x - 27
Bài 2(2điểm)
Giải phương trình
a/
b/

Bài 3(1điểm)
Với giá trị nào của x thì
.
Bài 4(2điểm)
Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng
ngưới thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, mỗi người làm trong bao lâu sẽ xong công việc.
Bài 5(3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Giọi E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
a/ Chứng minh CE vuông góc với DF

b/Chứng min
a
c/Tính diện tích
theo a
Bài 6 (0,5 điểm)Cho
.
Bài 6(1điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của hai chữ số đó là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số cũ là giá trị biểu thức A =


Hết
Bài 1:
A, x4 +1-2x2 b. - x2 - 28x - 27
= x2 (x2-1) =-x2-1x-27x-27
=x(x+1)-27(x-1)
=(x-27)(x-1)
Bài 2
a/


3x2 -3x = 0

3x(x – 1) = 0

x= 0(nhận) hoặc x=1 (loại)
Vì

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm b


ĐKXĐ:x-1




3x2 -3x = 0

3x(x – 1) = 0

x= 0(T/M) hoặc x=1 (K/T/M)
vậy S =



Bài 3
Với giá trị nào của x thì

+
x- 1>0 x+1>0
x>1 x>-1
x>1
+
x- 1<0 x+1<0
x<1 x<-1
x<-1
Vậy x>1 hoặc x<-1



































































































.



Sơ lược đáp án
Bài 1
a/ x4 -1 + x2=(x2+1)2
b/- x2 - 28x – 27=-(x+1)(x+27)
Bài 2

a/


(khẳng định sai)
Vì

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
b/

ĐKXĐ: x
1 (0,25đ)




3x2 -3x = 0

3x(x – 1) = 0

x= 0(nhận) hoặc x=1 (loại)
vậy S =

Bài 3
+
x- 1>0 x+1>0
x>1 x>-1
x>1
+
x- 1<0 x+1<0
x<1 x<-1
x<-1
Vậy x>1 hoặc x<-1
Bài 4
Vẽ hình đúng,GT,KL
a.


vuông tại C
vuông tại M
Hay CE
DF.
b.Xét
có

và

=>
đồng dạng
(gg)
=>

Mà BC =a
Do đó :

c.

Do đó :

Mà :
.
Vậy :
.
Trong
theo Pitago ta có :