ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI GIỎI HUYỆN NĂM 2016

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI GIỎI HUYỆN NĂM 2016
Môn thi: TOÁN 9 - Bài 6 .
Thời gian làm bài : 120 phút.

Đề ra :
Bài 1: Cho biểu thức :
A =  -  - 
a, Rút gọn A
c, Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
d, Tìm giá trị của x để biểu thức M =  đạt Min .

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức sau :

K = x1420 + x404 + x55 + x50 + x35 +x25 +x20 + x7 + 2016 ; ( x>0)
X
Bài 3 : Cho biết :
. (*)
Tính giá trị của biểu thức: Q = 
Bài 4 : cho các số thực : a1 , a2 ,a3 , … , a2016 . thỏa mãn đẳng thức :
a1 + a2 + a3 + … + a2016 = 1.
CMR : a12 + a22 + a32 + … +a22016
 .
Bài 5 : Cho x,y,z không âm thỏa mãn : x + y + z =9 .
Tính giá trị nhỏ nhất ( min ) của biểu thức : B = xy + yz +zx .

Bài 6 : Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó
cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
Bài 7 :
Gọi a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác cho biết :
(a+b)(b+c )(a+c) = 8abc . CMR : tam giác đã cho là đều .
Câu 8 :
Tìm một đa thức bậc ba cho biết : P(0)=10 ; P(1)= 12 ; P(2) = 4; P(3) = 1 .

Câu 9 : Tìm đa thức bậc 3 P(x) cho biết khi chia P(x) cho các đa thức :
(x-1); (x-2) ; (x-3) đều được dư là 6 và P(-1) = -18 .
Câu 10 : Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc
cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N .
Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
Chứng minh : ∆OEM vuông cân.
Chứng minh : ME // BN.
Từ C kẻ CH
BN ( H
BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng.


GVBM : Xuân Hà

Hướng dẫn giải :
1 . tự giải .
2 . Thật vậy ta phân tích k thành tổng của 2016 số với cùng mẫu số x( với x > 0 ) ,
rồi Áp dụng Bất Đẳng Thức Cô Si cho 2016 số không âm ta có :

3. Từ (*) Ta lần lượt nhân hai vế với lượng liên hợp của hằng đẳng hiệu hai bình
phương ta có hệ pt sau : -5(y +
) =5( x -
) (1)
-5(x +
) = 5 (y -
) (2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta có :10 (x + y) = 0 ( (x + y ) = 0 . (**)
Từ ( ** ) và Q ta có : giải tương tự như dưới đây
Q=

Giá trị : Q = 0 tại : x = - y .

4 . Áp dụng bất thức Bunhiacopxki cho 2016 số ta có điều cần chứng minh .

5 . Áp dụng bất đẳng thức Bu Nhiacôpxky ta có :
B2 = (xy + yz + zx )2
(x2 + y2 + z2 )(x2 + y2 +z2 ) .
Mà : (x2 + y2 + z2 ) = (x +y + z )2 -2xy – 2yz – 2zx
0 .(***)
B2
(x2 + y2 + z2 )(x2 + y2 +z2 )


( B (min) = 27 Khi và chỉ khi :  =  =  và x + y + z = 9( x = y = z = 3 ./.
6 . Gọi hai số lần lượt là a2 và (a+1)2
Theo bài ra ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + 1
= (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + 1 = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + 1 = ( a2 + a + 1)2 là một số chính phương