Đề thi chính thức Toán 9 vào THPT tỉnh Hà Nội 2010-2018

ĐỀ THI TOÁN VÀO 10 HÀ NỘI NĂM 2018-2019
Bài I.(2 điểm ) Cho hai biểu thức
và
với

Tính giá trị của biểu thức A khi

Chứng minh:

Tìm tất cả giá trị của
để

Bài II.(2 điểm ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 m và độ dài đường chéo bằng 10m .Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài III.(2 điểm)
Giải hệ phương trình :

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) ,cho đường thẳng
và parabol

Chứng minh rằng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Tìm tất cả giá trị m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.
Bài IV.(3,5 điểm ) Cho đường tròn (O;R) với dây cung AB không đi qua tâm .Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A).Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC,SD với đường tròn (O;R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C,D là các tiếp điểm ).Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Chứng minh năm điểm C,D,H,O,S thuộc cùng một đường tròn đường kính SO.
Khi
,hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo góc CSD.
Đường thẳng đi qua điểm A và song song với SC ,cắt đoạn thẳng CD tại điểm K.Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.
Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng ,khi điểm S thay đổi trên tia đối AB thì F luôn thuộc một đường tròn cố định.
Bài V.(0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :


ĐỀ THI TOÁN VÀO 10 HÀ NỘI NĂM 2017-2018
Bài I.(2 điểm ) Cho hai biểu thức
và
với

Tính giá trị của biểu thức A khi

Chứng minh:

Tìm tất cả giá trị của
để

Bài II.(2 điểm ) Một xe ô tô và một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km.Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút .Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài III.(2 điểm)
Giải hệ phương trình :

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) ,cho đường thẳng

Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm
với mọi giá trị của m.
Tìm tất cả giá trị m để (d) cắt parabol
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
với
sao cho

Bài IV.(3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dậy AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.
1) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.
2). Chứng minh NB2 = NK.NM
3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.
4) Gọi P,Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) .Chứng minh ba điểm D,E,K thẳng hàng.
Bài V.(0,5 điểm ) Cho các số thực a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn
và
.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

ĐỀ THI TOÁN VÀO 10 HÀ NỘI NĂM 2016-2017
Bài I.(2 điểm ) Cho hai biểu thức
và
với

Tính giá trị của biểu thức A khi

Chứng minh:

Tìm tất cả giá trị của
để
có giá trị là số nguyên.
Bài II.(2 điểm) Một mảnh vườn hình chữnhật có diện tích 720
𝑚
2. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Bài III.(2 điểm)
Giải hệ phương trình
3𝑥
𝑥−1
2
𝑦+2=4
2𝑥
𝑥−1
1
𝑦+2=5

Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦 cho đường thẳng
𝑑:𝑦=3𝑥
𝑚
2−1 và parabol (𝑃): 𝑦