Đề thi Casio Ninh Kiều

UBND QUẬN NINH KIỀU
PHÒNG GIÁO DỤC

KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTBT
CẤP QUẬN NĂM HỌC 2006-2007
Ngày thi: 02/11/2006
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề



ĐIỂM BÀI THI
GIÁM KHẢO 1
(Họ tên và chữ ký)
GIÁM KHẢO 2
(Họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)

Bằng số



Bằng chữ









Quy định :
Máy sử dụng: FX-220, FX-500A, FX-500MS, FX-570MS.
Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác đến 5 chữ số thập phân.
Các đoạn thẳng được đo theo cùng đơn vị độ dài.
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.


Bài 1
Cho đa thức f (x) = ax2 + bx + c và cho biết
f (–1) = 4 ; f (3) = –12 ; f (–2) = 3.
a). Xác định các hệ số a, b, c của đa thức f (x).
b). Tìm số dư r trong phép chia f (x) cho
3x – 2 –
.

Bài 2
Giải phương trình:



Bài 3
Tính giá trị chính xác của số
A = 20064.

Bài 4
Tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) và bội số chung
nhỏ nhất (BCNN) của 62620 và 62519.


Bài 5
Tìm số dư r và thương q khi chia 19051890 cho 2006.



Bài 6
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

với x, y là các số nguyên
và
.

Bài 7
Tìm tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số

thỏa mãn
và
chia hết cho 15.

Bài 8
Cho góc nhọn ( biết cos( là nghiệm của phương
trình



Bài 9
a). Chứng minh rằng

b). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thỏa mãm















Bài 10
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC ( BD ;
AC = 5,13 ; BD = 8,52 và OC = 2OA (với O
là giao điểm của AC và BD).
a). Tính chu vi của hình thang ABCD.
b). Tính số đo góc (ADC.
c). Tính đường cao h của hình thang ABCD.

---------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
(Thang điểm 20)
Bài 1: Cho đa thức f (x) = ax2 + bx + c và cho biết
f (–1) = 4 ; f (3) = –12 ; f (–2) = 3.
a). Xác định các hệ số a, b, c của đa thức f (x).
b). Tìm số dư r trong phép chia f (x) cho
3x – 2 –
.

a). a = –1 ; b = –2 ; c = 3 1đ
b).
1đ

Bài 2: Giải phương trình:



x = 1/2 2đ

Bài 3: Tính giá trị chính xác của số A = 20064.
A = 16 192 865 729 296 2đ
Hướng dẫn:
A = (4024036)2 = (4024.103 + 36)2 = 16192576.106 + 289728.103 + 1296
Tính tay: 16 192 576 000 000 + 289 728 000 + 1 296 = 16 192 865 729 296
Bài 4: Tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) và (BCNN) của 62620 và 62519.

ƯCLN = 101 0,75đ
BCNN = 38 761 780 0,75đ


Bài 5: Tìm số dư r và thương q khi chia 19051890 cho 2006.
r = 908 0,75đ
q = 9497 0,75đ


Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

với x, y là các số nguyên
và
.
GTLN = 123 1đ
GTNN =
1đ

Hướng dẫn:


E có tử số và mẫu số đều là những số dương nên:
E đạt GTLN ( Tử số đạt GTLN và mẫu số đạt GTNN.
E