đề thi cấp 3

Đề toán chuyên vào 10 năm 2009
Đề toán chuyên này: thời gian làm bài 150 phút Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
b) cho x,y,z thỏa mãn:
Tính
Bài 2: (2 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
b) Cho tam giác vuông có chu vi bằng 84cm, một cạnh góc vuông dài 35cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Bài 3: (2 điểm) a) Giải hệ phương trình:
b) Giải phương trình:
Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm I và M sao cho BI=CM. a) Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân b) Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN c) Gọi K là giao của OM và BN, Chúng minh rằng: CK vuông góc với BN Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm N thuộc BC. Gọi O là trung điểm của AM. Nối B với O cắt AC tại N, nối C với O cắt AB tại P. Người ta đã chứng minh được rằng:
là một số không đổi a) Hãy dự đoán kết quả của a (Yêu cầu giải thích cách dự đoán). b) Hãy chứng minh dự đoán trên.