DE THI BOI DUONG HSG 19/04 ( co bai giai )

TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN
ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bộ đề 4
Bài1/ Chứng minh
Bài 2/ Tìm một số có 4 chữ số , biết rằng nó là một số chính phương và nếu thêm vào mỗi chữ số của nó 1 đơn vị thì ta cũng được 1 số chính phương .
Bài 3/ tính giá trị của : A =
Bài 4/ Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng :
Bài 5/ Giải hệ phương trình
Bài 6/ Cho ABC ,trên AB và AC về phía ngoài dựng 2 hình vuông ABDE và ACMN .Chứng minh đường cao AH của ABC đi qua trung điểm của EN .
Bài 7/ Trong hình vuông ABCD lấy điểm O sao cho OA : OB : OC = 1 : 2 : 3 . Tính số đo góc AÔB ?
-------------------------------------------------------------------

ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ 4 :
Bài 1/ Đặt A =
< 1
Bài 2/ Số cần tìm là y2
Mà
x2 – y2 = 1111 x-y)(x+y) = 1111
Mà x và y là các số chỉ có thể có 2 chữ số .
Số 1111 chỉ có 2 cách phân tích thành 2 số nguyên dương 1111 = 11.101 = 1111.1
Vì (x-y)(x+y) = 1111 = 11.101
Thử lại y2 = 452 = 2025 và x2 = 562 = 3136
Vậy số cần tìm 2025 .
Bài 3/ A =
A =
Bài 4/ Đặt , ,
Ta có
= (1)
Mà
( vì c + b = -a )
Tương tự ta tính được : ,

=
= ( vì b+c = - a ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có 9 .
Bài 5/ Đặt , , ( x , y , z 0 )
ta có hệ pt :
Từ pt một C = 2 –A-B thế vào pt sau ta được : 2AB – ( 2 – A – B )2 = 4
2AB – 4 +4A –A2 +4B – 2AB –B2 = 4 A-2)2 + (B-2)2 = 0
A = 2 , B = 2 , C = -2 , , z = -
Bài 6/

N/ N



E





B H C
Gọi E’ và N’ là hình chiếu của E và N lên đường thẳng AH .
Xét AE/E và BHA là 2 tam giác vuông có AE = AB , E/ÊA = HÂB ( cùng phụ với EÂE’ )
AE/E = BHA EE/ = AH ( 1 )
Tương tự ANN’ = CAH NN’ = AH ( 2 )
Mà EE/ // NN/ ( 3 )
Từ (1) .ø (2) và (3) tứ giác NN/EE/ là hình bình hành .
AH đi qua trung điểm của EN .( 2 đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )
Bài7/













----------------------------------------------------------------------------