DE THI

thi học sinh giỏi lớp 9 – năm học 2007 -2008
môn thi: toán
Thời gian làm bài 150 phút
đề bài:
Câu 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức biết:
Câu 2: Tìm bộ 3 số nguyên không âm x, y, z thoả mãn
3x2 + 54 = 2y2 + 4z2 (1)
5x2 + 74 = 3y2 + 7z2 (2)
Và tổng x + y + z bé nhất
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ cho các đường thẳng:
(Q): y = 2x – 2
(Q’): y =

a) Vẽ (Q) và (Q’). Tìm toạ độ giao điểm A của (Q) và (Q’) bằng phép tính
b) Chứng rằng đường thẳng (D): (2x – y -2) + n(x – 2y - 5) = 0 (1) luôn đi qua điểm A với mọi giá trị của n
c) Xác định n để đường thẳng (D) song song với đường thẳng (D’): y = -2x + 4
Câu 4: Chứng minh rằng: Với mọi a, b ta có (1)
Dấu “=” xẩy ra khi nào?
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 6: a) Chứng minh rằng với là góc nhọn thì Sin2+Cos2= 1
b) Vận dụng tính C = Sin2200 + Sin2300 + Sin2400 + Sin2500 + Sin2600 + Sin2700
Câu 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Vẽ cung BD tâm C bán kính a. Gọi E là một điểm thuộc cung BD, qua E vẽ tiếp tuyến với cung đó, tiếp tuyến này cắt AB, AD theo thứ tự ở M, N.
a) Tính chu vi tam giác AMN
b) Tính góc MCN.
c) Chứng minh rằng: MNChú ý: Bài hình 7 yêu cầu vẽ hình