De thi

ĐỀ THI BÌNH ĐỊNH.
Bài 1. Cho

Tính A khi x = 9
Thu gọn T = A – B
Tìm x để T nguyên
Bài 2. Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn x12 + x22 = 13
Bài 3. Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4. Cho tam giác ABC (ABBốn điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh D, E, F thẳng hàng.


Bài 5. Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:


HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1
a)
Khi x = 9: ta được



b)
ĐK : x
, x





c)


T nguyên khi




Vậy x = 0.

2
a)
khi m = 0 phương trình trở thành:




b)
a = 1, b = -2m, b’ =-m, c = -6m – 9


Phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Theo hệ thức Viet ta có:


*Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

*Ta có


Vậy m =


3

Gọi x(m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật
y (m) là cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật.
ĐK: 0< x < 12, 1Diện tích mảnh đất ban đầu : x.y (m2)
Theo đề ta có phương trình: 2 (x+ y) = 24 (m) (1)
Giả sử tăng cạnh thứ nhất 2m và giảm cạnh thứ hai 1m.
Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2m : x + 2 (m)
Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1m : y – 1 (m)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x + 3) (y – 1) (m2)
Theo đề ta có phương trình: (x + 3)(y-1) – xy = 1 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:


Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m.

4
Hình vẽ




a)
Ta có: MF
AB nên

MD
BC nên

Tứ giác MDBF có


Do đó tứ giác MDBF nột tiếp
Suy ra 4 điểm M, D, B, F cùng thuộc 1 đường tròn.

Ta có : MD
BC nên

MF
AC nên

Suy ra

Suy ra D, F cùng nhìn MC dưới 1 góc bằng nhau.
Do đó 4 điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.


b)
Vì tứ giác MDBF nội tiếp
Nên:
( cùng chắn cung BF)
Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên

Mặt khác tứ giác MBAC nội tiếp
Nên
( góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
Do đó
( cùng phụ với
)
Suy ra:

Mà

Nên

Hay D, E, F thẳng hàng.


c)
Ta có


Mà
nên


Tứ giác AFME nội tiếp nên


Do đó



5



Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz :


Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số a3, b3, c3 ta được:


Do đó

(đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c


Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F là lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M, D, B, F thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C thuộc một đường tròn.
b) Ba điểm D,