De thi

ĐỀ THI HẢI DƯƠNG .
Câu 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:




Câu 2.
Cho hau.
Rút gọn biểu thức:
với
.
Câu 3.
Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Tìm m để phương trình:
(x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
.
Câu 4. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.
Chứng minh:
Câu 5. Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn:
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1









2











3

Gọi số chi tiết máy mà tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là x và y.
Điều kiện: x, y
N*; x, y < 900
Từ đề bài lập được hệ phương trình:

Giải hệ được:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tháng đầu tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.





= 29 – 12m
Phương trình có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:


Cách 1:
(1)
, thay vào hệ thức
được:


Giải phương trình được x1 = – 1

x2 = – 4
Thay x1 và x2 vào (2), tìm được
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy
là giá trị cần tìm.
Cách 2:


Ta có hệ phương trình:

Từ đó tìm được m.

4
Hình vẽ




a)
Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên

Tứ giác MAOB có


Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.


b)
* Ta có:
(so le trong, AE // MO) và





NMF và
NAM có:



NMF

NAM (g.g)


* Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R

MO là đường trung trực của AB

AH
MO và HA = HB

MAF và
MEA có:



MAF

MEA (g.g)


Áp dụng hệ thức lượng vào
vuông MAO, có: MA2 = MH.MO
Do đó: ME.MF = MH.MO



MFH

MOE (c.g.c)


Vì
là góc vuông nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng


Áp dụng hệ thức lượng vào
vuông NHA, có: NH2 = NF.NA

.



c)
Áp dụng hệ thức lượng vào
vuông, có: HA2 = FA.NA và HF2 = FA.FN
Mà HA = HB



HB2 = AF.AN (vì HA = HB)
Vì AE // MN nên
(hệ quả của định lí Ta-lét)




5



Xét
, áp dụng bđt Côsi ta có:


Tương tự:
; Suy ra


Lại có:

Suy ra:

Dấu “=” xảy ra

Xét:
, ta có:


Suy ra:

Dấu “=” xảy ra

Từ đó suy ra:
. Dấu “=” xảy ra

Vậy