De thi

ĐỀ THI NAM ĐỊNH.
Bài 1. Cho biểu thức
( với x > 0 và x ≠ 1)
Rút gọn biểu thức P
Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x
Bài 2. Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 (m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho
x12 + x1x2 + 3x2 = 7
Bài 3. Giải hệ phương trình

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C)
Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2
Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN
Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2
Bài 5. Giải phương trình


HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1



Vậy
với x > 0 và x ≠ 1.





Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

2



Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
.



Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Cách 1:


Ta có hệ:


(thỏa mãn điều kiện)
Cách 2:

. Do đó:


Từ đó tìm x2 rồi tìm m.

3

Điều kiện:




(thỏa mãn điều kiện)

4
Hình vẽ




a)
Ta có:
(các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông AHB và AHC, có:
AH2 = AM.AB và AH2 = AN.AC

AM.AB = AN.AC
Mặt khác, tứ giác AMHN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

AH = MN

AN.AC = MN2.


b)
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, có O là giao điểm của AH và MN

O là trung điểm của AH và MN
Dễ thấy
EMO =
EHO (c.c.c)


Chứng minh tương tự được


ME // NF
MEFN là hình thang vuông
Lại có OI là đường trung bình của hình thang vuông MEFN

.


c)
Đặt MN = AH = h; x, y lần lượt là bán kính của (E) và (F). Ta có:
4(EN2 + FM2) = 4[(ME2 + MN2) + (ME2 + MN2)]
= 4(x2 + y2 + 2h2)
BC2 + 6AH2 = (HB + HC)2 + 6h2 = HB2 + HC2 + 2.HB.HC + 6h2
= 4x2 + 4y2 + 2h2 + 6h2 = 4(x2 + y2 + 2h2)
Vậy 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2.

5

Điều kiện:



Đặt
, phương trình trên trở thành:


Với

Với

Vậy
.



Cách khác:


Đặt:

ta có phương trình:


Vậy phương trình có tập nghiệm:
.