De thi

ĐỀ THI SÀI GÒN.
Bài 1.
Giải phương trình:

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số
.
Cho đường thẳng (D):
đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).
Bài 3.
Thu gọn biểu thức sau:

Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 60, góc B = 40.






Tính chiều cao h của con dốc.
Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h.
Bài 4. Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số)
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn:


Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.
Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và
.
Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC.
Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O).

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1
a)




b)
Gọi chiều dài là x(m) và chiều rộng là y (m).
Điều kiện: 0 < y < x < 50
Theo đề bài ta lập được hệ phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều dài là 30m và chiều rộng là 20m.

2
a)
Lập bảng giá trị:

x
– 4
– 2
0
2
4



4
1
0
1
4


(P) là parabol đi qua các điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4).```







b)
Vì (D) đi qua điểm C(6; 7) nên ta có:


Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):


Giải được x1 = 4; x2 = 2
Với x1 = 4 thì y1 = 4
Với x2 = 2 thì y2 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (4; 4) và (2; 1).

3

Cách 1:
Đặt AH = x (m) (0 < x < 762)
BH = 762 – x (m). Ta có:
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
h = x.tan60 h = (762 – x).tan40


Cách 2:
Ta có:






Tính được:


Thời gian An đi từ nhà đến trường là:

= 6 phút

An đến trường vào khoảng 6 giờ 6 phút.

4
a)

= (2m – 1)2 – 4(m2 – 1) = 5 – 4m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt



b)
Phương trình có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài:


Ta có hệ phương trình:



Kết hợp với điều kiện
là giá trị cần tìm.

5
Hình vẽ




a)
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(kề bù với
)
Tứ giác ACDH có


Tứ giác ACDH nội tiếp
Tứ giác ACDH nội tiếp

Mà
(cùng phụ với góc ACB)




b)
Áp dụng hệ thức lượng vào
vuông AOC, có:
OA2 = OH.OC