Đề thi 10 chuyen phú yên 11-12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

TỈNH PHÚ YÊN
NĂM HỌC 2011-2012



Môn: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
----------


Câu 1. (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

.
b) Cho
. Tính
.

Câu 2. (3,5 điểm) Cho phương trình a(a+3)x2 - 2x - (a+1)(a+2) = 0
(a là tham số, nguyên).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ.
b) Xác định a để phương trình có các nghiệm đều nguyên.

Câu 3. (5,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
;
b)
.

Câu 4. (2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 :
.
b) Cho 3 số dương a,b,c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.

Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn AB.AC = BC(AB+AC), có G là trọng tâm và BD, CE là các đường phân giác trong. Chứng minh rằng 3 điểm D, E, G thẳng hàng.

Câu 6. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm D di động trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BE khi D di chuyển trên cung nhỏ AC.


= Hết=

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………..…………………. Số báo danh:……………………………………..


Chữ ký của giám thị 1:………………………. Chữ ký của giám thị 2:………………………….