Đề tham khảo tuyển sinh vào lớp 10

Đề tham khảo tuyển sinh vào lớp 10
Môn toán
Năm học :2013-2014 Thời gian làm bài :120 phút

Câu 1 :(2Đ) Gỉai các phương trình và hệ phương trình :
1/4x2-16x+7=0
2/x4-
=0
3/ 4x-5y=11
X+3y=7
4/

Câu 2 :(1.5Đ) Cho đồ thị hàm số (D)y=3x+4 và (P) y=x2
1/Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ 2 đồ thị này rồi tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính
2/ Cho đồ thị hàm số y=mx-1 .Định m để đồ thị này ,(P) và (D) đồng quy tại 1 điểm
Câu 3 :(1.5Đ) Hãy rút gọn biểu thức sau :
A=

B=

Câu 4 : (1.5Đ) Cho phương trình :x2-(m-1).x-m=0
1/Chứng tỏ :Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
2/Gỉa sử phương trình đã cho có 2 nghiệm
.Tìm m để :
Để phương trình có nghiệm thỏa mãn :

3/Tìm n để giá trị biểu thức B =
đạt giá trị nhỏ nhất là 15 đạt được khi m=2/3
Câu 4 :(3.5Đ)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) có AC>AB .Vẽ AD là đường cao tam giác ABC .Tia phân giác trong của góc OAD cắt đường tròn O tại E .Gọi F là giao điểm các tiếp tuyến tại B và C của (O)
1/Chứng tỏ :Tứ giác OCFB nội tiếp trong đường tròn và 3 điểm O,E,F thẳng hàng
2/OF cắt BC tại H và AF cắt (O) tại K .Chứng tỏ : Tứ giác AOHK nội tiếp được trong đường tròn
3/Vẽ đường kính AN của (O) ,DK cắt (O) tại M .Chứng tỏ : 3 điểm M,H,N thẳng hàng
4/Đường thẳng qua O vuông góc với ME cắt MH tại S .Đường thẳng qua M song song với KS cắt HK tại J .Chứng tỏ :KF=KJ
************** HẾT ****************
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm



Hướng dẫn chấm thi –Đáp án

Cấu 1 :
1/4x2-16x+7=0
∆=(-16)2-4.4.7=144>0

=>Phuơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt :



2/ :Đặt t=x2 (ĐK t>0) phương trình đã cho trở thành








=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

>0 (nhận )

>0 (nhận )
Với t =9 => x2 = 9 => x=

Với t=
=>x2=

=>x=

Tóm lại phương trình đã cho có 4 nghiệm
S= (3;-3;
)
4/

Đặt a=
, b=
( ĐK :a,b>0)
Viết lại hệ đã cho dưới dạng :

(




Ta đi giải phương trính :


( 16+3a(3a-8)=16a (16+9a2-24a-16a=0
(9a2-40a+16=0
∆=(-40)2 -4.9.16=1024>0

=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt :

>0 (nhận )
>0 (nhận )
Với a=4 => b= 1
a=4 =>

b=1 =>

Với a=
<0 (loại )
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm x=13,y=2
Câu 2 : ** Học sinh tự vẽ đồ thị
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
X2 =3x+4(x2-3x-4=0
∆=(-3)2-4.1.-4=25>0

=>phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt



Với x=4=> y=16
Với x=-1=>y=1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (4;16),(-1;1)
b/Để 3 đồ thị đồng quy thì hàm số y=mx-1 đi qua giao điểm của (P) và (D)
Xét trường hợp hàm số đi qua điểm tọa độ (4;16)
=>tọa độ(4;16) thỏa mãn đồ thị y=mx-1
=>16=4m-1 => m=17/4
Tương tự tọa độ (-1;1) thỏa mãn đồ