Đề tham khảo TS vào 10 chuyên cực khó

Đề tham khảo thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán
Năm học :2013-2014
Thời gian làm bài :150 phút
Câu 1 : (3Đ)
1/Đặt a=3 ,b=

Chứng minh rằng :


2/Chứng minh rằng :

3/Gỉai phương trình :


Câu 2 : (2Đ)
1/Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn ab+ac+bc>0 .Chứng minh rằng :

≥10
2/Gỉai hệ phương trình :


Câu 3 : (2Đ)
1/Cho a.b.c là các số thực phân biệt sao cho các phương trình :x2+ax+1=0 và x2+bx+c=0 có nghiệm chung .Đồng thời các phương trình x2+x+a=0 và x2 +cx+b=0 cũng có nghiệm chung .Tính a+b+c
2/Tìm tất cả các cặp số nguyên (a;b) nghiệm đúng điều kiện : (a-1)2(a2+9)=4b2+20b+25
Câu 4: (1Đ)
Từ 1 điểm A ngoài (O;R) ,kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) sao cho B và C là tiếp điểm và 1 cát tuyến ADE đến (O) sao cho D và C nằm ở 2 mặt phẳng bờ OA khác nhau .Vẽ đường kình EI của (O) .Vẽ EH vuông góc với BC tại H ,DH cắt (O) tại K .Chứng minh : OA là tia phân giác của góc IAK
Câu 5: (1Đ)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABCâu 6: (1Đ)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Tìm giá trị lớn nhất chu vi tam giác ABC theo R
*********** HẾT *********