DE THAM KHAO HSG TOAN 9

Phòng GD& ĐT Sa Đéc CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Trường THCS TTN Độc lập- Tự do- Hạnh phúc



KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011- 2012
Ngày thi: 4/ 12/ 2011.
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(4 điểm).
a/ Phân tích đa thức A thành nhân tử với:
;
b/ Cho biểu thức
, tìm điều kiện của x để B có nghĩa. Chứng minh:

c/ Cho hai số x và y thoả mãn:
. Tính tổng
.

Câu 2.(3 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức sau:

Câu 3.(2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Câu 4.(3 điểm). a/ Tính số đường chéo của thất giác lồi.
b/ Hãy xây dựng công thức tính số đường chéo của n- giác lồi, với n là số tự nhiên lớn hơn 3.

Câu 5.(3 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC tại H.
Gọi I là trung điểm của AH, J là trung điểm của CD. Tính số đo góc BIJ.

Câu 6.(3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A;
; đường cao
. Chứng minh: AB= AC.
Câu 7. (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh:

(Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
gọi là đường tròn nội tiếp tam giác đó)

------- Hết --------


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THAM KHẢO
Câu
Nội dung
Điểm

1a






0,25
0,25

0,5

b
 Mẫu thức
, với



ĐKXĐ:

Vậy B có nghĩa khi

Tử thức



Vậy





0.5

0.5
0,5









0,5


c
Ta có
(a)






(b)
(a)






(c)
Cộng từng vế (b), (c), ta được:











0.25





0.25

0,5


2
Ta có:



Ta lại có:




, với

Tương tự:
, với

Vậy:

Hay:
(Đpcm)
1








1

0,5

0,5




3

Ta có





Vì
nên
.
Vậy
khi x= 1; y= -2.

1

0,25


0,5

0,25

4



a/ Số đường chéo của thất giác lồi bằng 14.
b/



Mỗi đỉnh n- giác lồi nối với (n- 1) đỉnh còn lại.
Nên ta có, số đoạn thẳng nối hai đỉnh bất kì là:
.
Vậy số đường chéo cần tìm là:

1











1

1

5


+ Gọi M là trung điểm của BH, ta có: MB= MH và IA= IH,
nên IM là đường trung bình của tam giác ABH
Suy ra IM// AB, IM=AB: 2.
Lại có JC// AB, JC= CD: 2 hay JC= AB: 2
Do đó, tứ giác IMCJ là hình bình hành.
Suy ra JI// CM (1)
+ Ta có AB
BC (gt), IM// AB (cmt)
Nên IM
BC. Do đó M là trực tâm của tam giác BIC và ta có:
CM
IB.
Từ (1) suy ra IJ
IB tại I hay góc BIJ bằng 900











1



1

0,5

0,5


6

ABC vuông tại A; AH là đường cao, nên:




Ta lại có:




(Đpcm)


0,5

0,5




1

1