De thai binh 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2.0 điểm)
a) Tìm
để hàm số
đồng biến trên tập

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2.0 điểm)
Cho biểu thức
(với
).
a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm
sao cho

Câu 3 (2.0 điểm)
Cho phương trình

a) Giải phương trình với

b) Chứng minh rằng với mọi
phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là
, khi đó tìm
để

Câu 4 (3.5 điểm)
Cho tam giác
có ba góc nhọn
, dựng
vuông góc với
tại điểm
. Gọi
theo thứ tự là hình chiếu của điểm
trên
và
. Đường thẳng
cắt đường thẳng
tại điểm
. Trên nửa mặt phẳng bờ
chứa điểm
vẽ nửa đường tròn đường kính
. Qua
kẻ đường thẳng vuông góc với
cắt nửa đường tròn nói trên tại điểm

a) Chứng minh tứ giác
là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh

c) Chứng minh
.
d) Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Chứng minh rằng

Câu 5 (0.5 điểm)
Cho tam giác
là điểm bất kì nằm trong tam giác. Kéo dài
cắt
tại
,
cắt
tại
,
cắt
tại
. Chứng minh:

--- HẾT ---