De th HSG vong 3 huyen Anh Son 2011-2012

PHÒNG GD& ĐT
ANH SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG 2
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI: TOÁN
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )

Bài 1: (1,5điểm). Tìm các chữ số a, b, c biết rằng:

.
Bài 2 ( 2điểm):
a/ Cho 4 số dương a,b,c,d. Đặt:





Chứng minh rằng trong 4 số x, y, z, t có ít nhất 2 số dương.
b/Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn điều kiện:

.
Chứng minh rằng:
.
Bài 3 (3điểm):
a/ Cho biểu thức: A = 2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2036.
Tìm x và y để A nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
b/ Ch a, b, c, d là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:


Bài 4 (2điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, BC = a. Hai điểm M, N lần lượt trên hai cạnh AC và AB sao cho AM = 2MC; AN = 2NB, và hai đoạn thẳng BM và CN vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC theo a.
Bài 5 (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Gọi a, b, c và ha, hb, hc tương ứng là độ dài các cạnh và các đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:

.
Khi nào có dấu đẳng thức?

-------------HẾT-------------

Lưu ý: Cán bộ coi thi không giả thích gì thêm