De th HSG vong 2 huyen Anh Son 2011-2012

PHÒNG GD& ĐT
ANH SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG 2
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN THI: TOÁN
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )




Câu 1: (2,5 đ)
a/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 + 4x = 19 – 3y2.
b/ Tìm 3 số nguyên tố mà tích của chúng bằng 5 lần tổng của chúng.
Câu 2: ( 1 đ): Giải phương trình:
.
Câu 3: ( 3 đ)
a/ Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b/ Cho x, y, z là các số dương thoả mãn
.
Chứng minh rằng:
.
Câu 4: ( 2 đ) Cho điểm A di chuyển trên đường tròn O đường kính BC = 2R ( A không trùng với B và C). Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và I là trung điểm của HC.
a/ CMR: M chuyển động trên một đường tròn cố định.
b/ CMR:
AHM đồng dạng với
CIA.
Câu 5: ( 1,5 đ)
Cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác MAB. Tìm GTLN của tích KH.KM./.

------------Hết-------------


Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm