De th hsg 2010 cda

đề thi học sinh giỏi toán khối 9 lần I
Năm học: 2009 – 2010 – Thời gian 150 phút
Họ và tên:……………………………………..
Câu I: (6Cho biểu thức:

a- Rút gọn biểu thức A. b- Tính giá trị của A khi
. c- Tìm x để A đạt GTLN.
Câu II: (4 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
.
2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 11x + 18y = 120.
Câu III: (2đ) Cho hệ phương trình:
Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu IV. (2đ) Giải phương trình sau:

Câu V. (2đ) Tìm x, y, z thỏa mãn:

Câu VI: (4đ)Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC . Điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O) . Gọi K là giao điểm của CF và ED
Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K nằm trên một đường tròn.
Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?
đáp án đề lần 1
Câu I: a. Điều kiện xác định:
(0,25)


(0,75)
b-
(0,5). Dấu “ =’’ xảy ra
(0,25)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2 khi x = 0.(0,25)
c- Với x =

(0,5). Ta có:
(0,5)
Câu II: a. Vậy tập giá trị của y là
, do đó
(4
b. Vậy là nghiệm nguyên dương của phương trình.(2đ)
Câu III: Khi m ( -1 thì hệ có nghiệm duy nhất


. Vậy

Câu IV:Ta có: VT ≥ 5; VP ≤ 5. Vây hệ có nghiệm duy nhất x = 1.
Câu V: Đưa về dạng:
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 20; y = 11; z = 2006.
Câu VI:
a. Ta có KEB= 900
mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=> BFK= 900 => E,F thuộc đường tròn đường kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK.
b. BCF= BAF
Mà BAF= BAE=450=> BCF= 450
Ta có BKF= BEF
Mà BEF= BEA=450(EA là đường chéo của hình vuông ABED)=> BKF=450
Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = 14 - 6
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tương ứng của x.
Bài 2: (4 điểm) a) Giải phương trình:
b) Tìm x, y, z thoả mãn đẳng thức:
Bài 3: (4 điểm) a) Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 4: (4 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x + y + xy = 4
b) Tìm các số nguyên x để là số chính phương chẵn.
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông