Đề tài cấp Tỉnh - Những sai lầm thường gặp khi giải toán cựuc trị

PhÇn 1: Nh÷ng vÊn ®Ò chung
I. LÝ do chän ®Ò tµi:
To¸n häc cã mét vÞ trÝ ®Æc biÖt trong viÖc n©ng cao vµ ph¸t triÓn d©n trÝ, gãp phÇn t¹o nªn nguån tµi nguyªn chÊt x¸m, nguån tµi nguyªn quý nhÊt cho ®Êt n­íc. To¸n häc lµ bé m«n khoa häc tù nhiªn ®­îc h×nh thµnh tõ rÊt sím bëi sù g¾n bã chÆt chÏ cña nã víi thùc tiÔn ®êi sèng con ng­êi. To¸n häc lµ m«n khoa häc c¬ b¶n rÊt quan träng, nã gióp cho viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn cho ng­êi häc n¨ng lùc t­ duy logic, ph­¬ng ph¸p luËn khoa häc, phÈm chÊt trÝ tuÖ, t­ t­ëng ®¹o ®øc.
Ngµy nay sù ph¸t triÓn cña tÊt c¶ c¸c ngµnh khoa häc còng nh­ tÊt c¶ c¸c ngµnh c«ng nghiÖp then chèt ®Òu kh«ng thÓ thiÕu to¸n häc, chóng ®Òu ®­îc khëi nguån vµ dùa trªn to¸n häc. Sù ph¸t triÓn cña mét ®Êt n­íc kh«ng phô thuéc nhiÒu ë tµi nguyªn thiªn nhiªn, mµ phô thuéc chñ yÕu vµo tr×nh ®é d©n trÝ. To¸n häc cã vÞ trÝ ®Æc biÖt trong viÖc n©ng cao vµ ph¸t triÓn d©n trÝ, gãp phÇn t¹o nªn nguån tµi nguyªn chÊt x¸m. ViÖt Nam chóng ta so víi c¸c n­íc trªn thÕ giíi cßn ë trong t×nh tr¹ng nghÌo nµn, l¹c hËu. Muèn tho¸t khái t×nh tr¹ng nµy vµ ®uæi kÞp c¸c n­íc trªn thÕ giíi, ®èi víi ViÖt Nam ph¶i cã líp ng­êi míi ®­îc trang bÞ kiÕn thøc tèt, lu«n ph¸t huy tÝnh s¸ng t¹o vµ kh¶ n¨ng nhanh nh¹y ®Ó n¾m b¾t kÜ thuËt míi. NhiÖm vô quan träng nµy ngµnh GD - §T vinh dù ®­îc §¶ng vµ Nhµ n­íc giao cho. ChÝnh v× vËy trong tõng n¨m häc, Bé GD - §T ®· cã nh÷ng chØ thÞ kÞp thêi, Së GD - §T, Phßng GD & §T vµ Nhµ tr­êng ®· chñ ®éng ®Ò ra nh÷ng kÕ ho¹ch chi tiÕt, nh÷ng môc tiªu râ rµng vµ giao nhiÖm vô cô thÓ ®Õn tõng gi¸o viªn.
§Ó hoµn thµnh nhiÖm vô, ng­êi gi¸o viªn ph¶i cã lßng nhiÖt t×nh, cã kiÕn thøc vµ ph­¬ng ph¸p truyÒn thô kiÕn thøc phï hîp. Nh­ng thùc tÕ ®· cho thÊy hÇu hÕt gi¸o viªn ®Òu cã lßng nhiÖt t×nh, cã kiÕn thøc song ph­¬ng ph¸p cßn nhiÒu h¹n chÕ, c¸c thÇy c« gi¸o viªn d¹y to¸n còng kh«ng ph¶i lµ ngo¹i lÖ. VËy ®©u lµ nguyªn nh©n cña nh÷ng h¹n chÕ trªn? Theo t«i nguyªn nh©n c¬ b¶n lµ:
- Gi¸o viªn ch­a t¹o cho häc sinh thãi quen tiÕn hµnh ®Çy ®ñ c¸c b­íc cÇn thiÕt khi gi¶i mét bµi to¸n, nhÊt lµ nh÷ng bµi to¸n míi l¹ hoÆc nh÷ng bµi to¸n khã nªn häc sinh ch­a cã ph­¬ng ph¸p suy nghÜ, suy luËn ®óng trong viÖc t×m tßi lêi gi¶i mét bµi to¸n.
- ChØ nÆng vÒ tr×nh bµy lêi gi¶i ®· t×m ra mµ kh«ng chó ý ®Õn viÖc h­íng dÉn ®Ó häc sinh tù t×m ra lêi gi¶i. Bëi vËy häc sinh còng chØ hiÓu ®­îc lêi gi¶i cô thÓ cña bµi to¸n ch­a häc tËp ®­îc c¸ch suy luËn ®Ó gi¶i bµi to¸n t­¬ng tù.
- Ch­a chó träng ®Õn viÖc ph©n tÝch bµi to¸n theo nhiÒu khÝa c¹nh, theo tõng lo¹i ®Ó t¹o ra ph­¬ng ph¸p vµ lêi gi¶i kh¸c nhau, ch­a chó träng rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng thùc hµnh tÝnh to¸n, biÕn ®æi, suy luËn.
- Cho häc sinh gi¶i nhiÒu bµi tËp mµ kh«ng chó ý ®Õn viÖc lùa chän mét hÖ thèng bµi tËp ®a d¹ng, ®Çy ®ñ.
Trong qu¸ tr×nh häc tËp, häc sinh sím ®­îc lµm quen víi bé m«n to¸n. Nh×n chung To¸n häc lµ m«n häc rÊt trõu t­îng. TÝnh trõu t­îng vµ logic t¨ng dÇn khi c¸c em cµng häc lªn c¸c líp trªn. Tõ n¨m häc líp 8 khã kh¨n cña häc sinh ®· ®­îc béc lé râ nÐt h¬n, ®Æc biÖt lµ c¸c bµi to¸n chøng minh bÊt ®¼ng thøc, c¸c bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt. §©y lµ mét ®Ò tµi thó vÞ, nã th­êng kh«ng cã quy t¾c gi¶ tæng qu¸t. Do vËy häc sinh hay m¾c thiÕu sãt vµ sai lÇm khi gi¶i c¸c bµi to¸n lo¹i nµy. VËy t¹i sao häc sinh th­êng m¾c ph¶i sai lÇm khi gi¶i c¸c bµi to¸n cùc trÞ? Theo t«i nguyªn nh©n nµy xuÊt ph¸t tõ nh÷ng lý do sau:
1. Ng­êi gi¶i to¸n ch­a cã ®­êng lèi râ rµng khi gi¶i bµi to¸n t×m cùc trÞ.
2. Ch­a n¾m ch¾c c¸c tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc.
3. Ch­a hÖ thèng, ph©n d¹ng ®­îc c¸c bµi tËp cïng lo¹i.
4. Kh«ng ®äc kÜ ®Çu bµi, ch­a hiÓu râ bµi to¸n ®· ®· véi ®i ngay vµo gi¶i to¸n.
5. Kh«ng biÕt ®Ò cËp bµi to¸n theo nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau, kh«ng chÞu nghiªn cøu kÜ tõng chi tiÕt vµ kÕt hîp c¸c chi tiÕt trong tõng bµi to¸n, kh«ng sö dông hÕt gi¶ thiÕt bµi to¸n, kh«ng biÕt linh ho¹t vËn dông kiÕn thøc ®· cã.
6. Kh«ng tù t­ duy l¹i bµi to¸n m×nh lµm sau khi ®· gi¶i xong xem ®· ®óng ch­a.
Nãi chung d¹ng to¸n chøng minh B§T hay t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt lµ d¹ng to¸n khã nh­ng rÊt thó vÞ. Nã l«i cuèn nhiÒu ng­êi ph¶i say mª, tõ c¸c em häc sinh ®Õn c¸c nhµ b¸c häc lçi l¹c. T¹i sao vËy? Mçi bµi to¸n chøng minh B§T hay t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt víi sè liÖu riªng cña nã ®ßi hái mét c¸ch gi¶i riªng phï hîp. §iÒu ®ã cã t¸c dông rÌn luyÖn t­ duy to¸n häc mÒm dÎo, linh ho¹t vµ s¸ng t¹o. ChÝnh v× thÕ chóng ta thÊy trong c¸c k× thi häc sinh giái to¸n th­êng cã bµi to¸n vÒ chøng minh B§T hay t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt.
Tãm l¹i, tõ nhiÖm vô yªu cÇu thùc tÕ cña ®Êt n­íc vµ cña ngµnh gi¸o dôc, tõ khã kh¨n cña gi¸o viªn vµ häc sinh th­êng hay m¾c sai lÇm trong viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n chøng minh B§T hay t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt, t«i ®· chän ®Ò tµi “Mét sè sai lÇm th­êng gÆp khi gi¶i c¸c bµi to¸n t×m cùc trÞ vµ c¸ch kh¾c phôc” trong ch­¬ng tr×nh THCS ®Ó nghiªn cøu víi hy väng ®Ò tµi nµy sÏ gãp phÇn vµo viÖc gi¶i quyÕt khã kh¨n, kh¾c phôc sai lÇm cho gi¸o viªn vµ häc sinh trong viÖc d¹y vµ häc kiÕn thøc vÒ chøng minh B§T hay t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt. Nh­ nhµ gi¸o dôc to¸n häc Polya ®· nãi: ” Con ng­êi ph¶i biÕt häc ngay ë nh÷ng sai lÇm cña m×nh” .







II. C¬ së khoa häc
§Ò tµi ®­îc viÕt dùa vµo nh÷ng c¬ së lÝ luËn vµ thùc tiÔn.
II.1. C¬ së lý luËn
Thùc tÕ cho thÊy To¸n häc lµ nÒn t¶ng cho mäi ngµnh khoa häc, lµ chiÕc ch×a kho¸ v¹n n¨ng ®Ó khai ph¸ vµ thóc ®Èy sù ph¸t triÓn cho mäi ngµnh khoa häc, kinh tÕ, qu©n sù... trong cuéc sèng. ChÝnh v× vËy viÖc d¹y vµ häc bé m«n to¸n trong nhµ tr­êng ®ãng vai trß v« cïng quan träng d¹y to¸n chiÕm vÞ trÝ sè mét trong c¸c m«n häc cña nhµ tr­êng, ®èi víi gi¸o viªn, d¹y to¸n lµ niÒm tù hµo song ®ã còng lµ thö th¸ch v« cïng lín. §Ó d¹y to¸n vµ häc to¸n tèt th× Thµy vµ Trß kh«ng ngõng rÌn luyÖn vµ ®Çu t­ trÝ vµ lùc vµo nghiªn cøu häc hái. Häc vµ d¹y to¸n víi ch­¬ng tr×nh c¬ b¶n ®· rÊt khã, xong d¹y vµ häc to¸n trong ®µo t¹o mòi nhän l¹i v« cïng gian tru©n, viÖc häc vµ d¹y kh«ng dõng ë viÖc ng­êi häc vµ ng­êi d¹y ph¶i cã trÝ tuÖ nhÊt ®Þnh mµ c¶ thµy vµ trß ph¶i dµy c«ng ®Çu t­ vµo nghiªn cøu c¸c d¹ng to¸n, thuËt to¸n vËn dông hîp lý c¸c tÝnh chÊt to¸n häc do c¸c nhµ to¸n häc ®· nghiªn cøu vµo gi¶i to¸n, ngoµi ra ng­êi d¹y vµ häc to¸n ph¶i tù rÌn luyÖn vµ nghiªn cøu ®Ó cã nh÷ng c«ng tr×nh to¸n cña riªng m×nh cïng gãp søc ®Ó ®­a bé m«n to¸n ngµy cµng ph¸t triÓn.
Thùc hiÖn nhiÖm vô n¨m häc còng nh­ ®­îc sù ph©n c«ng cña Phßng Gi¸o dôc vµ §µo t¹o huyÖn Yªn Dòng, Ban gi¸m hiÖu tr­êng THCS Yªn L­, qua qu¸ tr×nh båi d­ìng häc sinh giái nhiÒu n¨m gÇn ®©y b¶n th©n t«i thÊy viÖc h×nh thµnh cho häc sinh c¸ch suy nghÜ ®Ó t×m lêi gi¶i cho bµi to¸n hoÆc mçi d¹ng to¸n nµo ®ã lµ c«ng viÖc rÊt khã. §øng tr­íc mét bµi to¸n nÕu ng­êi thµy ch­a hiÓu ch­a cã h­íng gi¶i th× ta h­íng dÉn häc sinh nh­ thÕ nµo, thËt khã trong nh÷ng t×nh huèng nh­ thÕ ng­êi thµy sÏ mÊt vai trß chñ ®¹o trong viÖc d¹y häc sinh, cßn häc sinh ®· kh«ng gi¶i ®­îc to¸n nh­ng l¹i mÊt niÒm tin ë thµy vµ c¶m thÊy viÖc häc to¸n lµ cùc h×nh lµ khã v« cïng kh«ng thÓ häc ®­îc.
To¸n häc lµ bé m«n khoa häc cña nh©n lo¹i mét bé m«n khoa häc ®a d¹ng vÒ thÓ lo¹i kh«ng ph¶i cø d¹y to¸n vµ häc to¸n lµ biÕt hÕt, lµ ®· ®Õn ®Ønh cao cña trÝ tuÖ nh©n lo¹i. Khi trùc tiÕp båi d­ìng häc sinh giái t«i tù thÊy kiÕn thøc to¸n cña b¶n th©n cßn rÊt h¹n chÕ, nhÊt lµ nh÷ng bµi to¸n vÒ BÊt ®¼ng thøc, bµi to¸n vÒ t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt. §©y lµ d¹ng to¸n lín, cã nhiÒu c¸ch thøc ®Ó gi¶i xong c¶ thµy vµ trß l¹i rÊt ng¹i khi ®ông ®Õn v× nã khã vµ ph¶i mÊt rÊt nhiÒu thêi gian ®Ó dù ®o¸n kÕt qu¶ vµ t×m c¸ch gi¶i, h¬n n÷a rÊt dÔ m¾c sai lÇm. T«i ®· t×m nhiÒu biÖn ph¸p ®Ó h­íng dÉn häc sinh nhËn xÐt, ph©n tÝch ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n d¹ng nµy b»ng c¸c ph­¬ng ph¸p mµ häc sinh vµ thµy ®­îc trang bÞ trong cÊp häc, nh­ng ®Òu kh«ng thµnh c«ng bëi chÝnh thµy còng ph¶i lÇn mß m·i míi cã lêi gi¶i, häc sinh th× hay m¾c sai lÇm. Cho ®Õn mét ngµy t«i ®äc ®­îc bµi b¸o cña t¸c gi¶ Vò H÷u B×nh – GV tr­êng THCS Tr­ng V­¬ng - Hµ Néi trªn b¸o To¸n häc vµ tuæi trÎ ra th¸ng 8 n¨m 2000, bµi b¸o nµy ®· gióp t«i nhÊt nhiÒu trong qu¸ tr×nh båi d­ìng häc sinh giái, ®èi víi bµi to¸n trªn khi ¸p dông kiÕn thøc cña bµi b¸o vµo, mçi khi h­íng dÉn häc sinh t«i ®· hoµn toµn tù tin vµ gi÷ vai trß chñ ®¹o ®Ó h­íng dÉn häc sinh, cßn häc sinh ®· khai th¸c bµi to¸n ®­îc b»ng nhiÒu c¸ch, tr¸nh ®­îc nh÷ng sai lÇm cè h÷u th­êng m¾c ph¶i khi gi¶i to¸n cùc trÞ vµ cã høng thó thùc sù víi d¹ng to¸n nµy. Tõ thùc tÕ nµy t«i xin ®­îc trao ®æi kinh nghiÖm nµy cïng c¸c ®ång nghiÖp mong r»ng ®Ò tµi nµy sÏ ®­îc më réng vµ ph¸t triÓn s©u réng h¬n.
II.2 C¬ së thùc tiÔn
II.2.1 T×nh h×nh häc sinh
§èi t­îng lµ häc sinh kh¸, giái nªn kiÕn thøc c¬ b¶n c¸c em n¾m t­¬ng ®èi v÷ng cã trÝ tuÖ nhÊt ®Þnh. Xong kh«ng ph¶i bÊt cø bµi to¸n nµo hay d¹ng to¸n nµo c¸c em còng lµm ®­îc, ®èi víi c¸c bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt hÇu hÕt c¸c em ®Òu cho r»ng ®©y lµ mét lo¹i to¸n rÊt khã nªn ®Çu t­ vµo sÏ mÊt nhiÒu thêi gian mµ ch­a ch¾c ®· lµm ®­îc vµ l¹i rÊt dÔ m¾c sai lÇm. Do vËy c¸c em th­êng bá qua bµi to¸n nµy ®Ó tËp trung thêi gian gi¶i bµi to¸n kh¸c vµ rÊt nhiÒu em kh«ng cã høng thó khi gÆp bµi to¸n nµy.
II.2.2 T×nh h×nh gi¸o viªn
- ThuËn lîi: HÇu hÕt c¸c thÇy c« cã tr×nh ®é, ®­îc ®µo t¹o c¬ b¶n, t©m huyÕt víi nghÒ vµ lu«n cÇu tiÕn bé.
- Khã kh¨n:
Thêi l­îng thùc d¹y trªn líp 19 tiÕt/1 tuÇn vµ chuÈn bÞ gi¸o ¸n ®å dïng ®Ó phôc vô tiÕt d¹y ®É lÊp kÝn thêi gian trªn líp vµ ë nhµ, mÆt kh¸c trong nÒn kinh tÕ thÞ tr­êng víi ®ång l­¬ng kh«ng cao, chØ ®ñ ®¸p øng ®­îc cuéc sèng ®¹m b¹c thËm chÝ cã phÇn khã kh¨n cña c¸c nhµ s­ ph¹m nªn c¸c thÇy c« gi¸o cßn bÞ chi phèi nhiÒu thêi gian vµo cuéc sèng cho b¶n th©n cïng gia ®×nh. Trong khi ®ã kiÕn thøc ®· khã l¹i réng lín vµ bao trïm. Do ®ã ®Ó dµnh nhiÒu thêi gian vµo nghiªn cøu, t×m tßi ®Ó cã kiÕn thøc v÷ng vµ s©u th× rÊt h¹n chÕ, nhiÒu ng­êi cßn t­ t­ëng chØ cÇn hoµn thµnh nhiÖm vô lµ ®­îc cßn nghiªn cøu t×m tßi ®· cã c¸c nhµ khoa häc.
Nguyªn nh©n gãp phÇn kh«ng nhá n÷a cho r»ng viÖc nghiªn cøu t×m lêi gi¶i cho c¸c bµi to¸n lµ nh÷ng ng­êi ph¶i cã trÝ tuÖ, ph¶i lµ bËc vÜ nh