ĐỀ SÔ 8+ĐÁP ÁN KIỂM TRA KÌ II-TOÁN 9 (2014-2015)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN: 9
Thời gian : 90 phút
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bài 1:
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)


Bài 2:
Một người dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vận tốc mà người ấy dự định đi.

Bài 3:
a)Vẽ đồ thị hàm số :
và y = x lên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.
b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4:
Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Trên tia đối AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC tại H.
Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp
Chứng minh: PC . PA = PH . PD
PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng.
Cho góc
. Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD





ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN: 9
Thời gian : 90 phút
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1:
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)


(0,5đ)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

;
(0,5đ)
b)

(0,5đ)


Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3) (0,5đ)
Bài 2:
Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: x (km/h) ; x > 0
Vận tốc thực tế đi từ A đến B của người ấy là: x + 10 (km/h) (0,25đ)
Thời gian dự định đi từ A đến B của người ấy là:
(giờ)
Thời gian thực tế đi từ A đến B của người ấy là:
(giờ) (0,25đ)
Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình :

(0,5đ)
Qui đồng khử mẫu ta được phương trình bậc hai :
x2 +10x – 1200 = 0 (0,5đ)
Giải phương trình ta được:
(Loại)


Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: 30km/h (0,5đ)
Bài 3:
a)Vẽ đồ thị hàm số :
(P) và y = x (d)
Vẽ đúng mỗi đồ thị hàm số được (0,5đ)

Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
(0,25đ)
(x1 = 0 ; y1=0
x2 = 2 ; y2 =2
Vậy tọa độ giao điểm của chúng là : (0;0) ; (2;2) (0,25đ)

b)Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.

(0,25đ)
Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

(0,5đ)
Vậy: m =
thì biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. (0,25đ)
Bài 4:
Hình vẽ, gt, kl : 0,5đ
a)Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp
Xét tứ giác ACHD có :
(0,25đ)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25đ)
Do đó :

Vậy tứ giác ACHD nội tiếp (0,25đ)
b)Chứng