DE PHU THO 15-16
Chia sẻ bởi Lê Thị Tuyết |
Ngày 13/10/2018 |
56
Chia sẻ tài liệu: DE PHU THO 15-16 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
-----------------------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho S = với là số tự nhiên khác .
Chứng minh rằng S là số chính phương.
Tìm các số nguyên và thỏa mãn .
Câu 2 (4,0 điểm).
Tính giá trị biểu thức P = với .
Cho là các số thực dương thỏa mãn và . Chứng minh rằng .
Câu 3 (4,0 điểm).
Giải phương trình .
Giải hệ phương trình .
Câu 4 (7,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) (M khác A, khác B). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và M cắt nhau ở E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp và APMQ là hình chữ nhật.
Chứng minh rằng PQ, OE, MA đồng qui.
Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng K là trung điểm MP.
Đặt AP = , tính MP theo R và . Tìm vị trí của M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho các số thực phân biệt . Chứng minh rằng
.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...................................................; Số báo danh: ......................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
-----------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 – 2016
Hướng dẫn chấm môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
I. Một số chú ý khi chấm bài
( Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
( Thí sinh làm bài theo cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm.
( Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
II. Đáp án và biểu điểm
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho S = với là số tự nhiên khác .
Chứng minh rằng S là số chính phương.
Tìm các số nguyên và thỏa mãn .
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a) (1,5 điểm). Ta có
S =
0,25
0,25
=
0,25
Do đó S = =
0,25
=
0,25
= . Vậy S là số chính phương.
0,25
b) (1,5 điểm). Ta có
0,25
Do nên . Suy ra
0,25
Với , PT trở thành
0,25
Với , PT trở thành
0,25
Với , PT trở thành
0,25
Với , PT trở thành .
Vậy có 2 cặp thỏa mãn đề bài .
0,25
Câu 2 (4,0 điểm).
Tính giá trị biểu thức P = với .
Cho là các số thực dương thỏa mãn và .
Chứng minh rằng .
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a) (2,0 điểm).
Ta có
0,5
Khi đó
0,25
0,25
0,25
Suy ra P =
0,25
( do ). Vậy P = .
0,5
b) (2,0 điểm). Ta có
0,25
Do đó
0,25
0,25
0,25
Suy ra
0,25
0,25
0,25
Vậy .
0,25
Câu 3 (4,0 điểm).
Giải phương trình .
PHÚ THỌ
-----------------------
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho S = với là số tự nhiên khác .
Chứng minh rằng S là số chính phương.
Tìm các số nguyên và thỏa mãn .
Câu 2 (4,0 điểm).
Tính giá trị biểu thức P = với .
Cho là các số thực dương thỏa mãn và . Chứng minh rằng .
Câu 3 (4,0 điểm).
Giải phương trình .
Giải hệ phương trình .
Câu 4 (7,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) (M khác A, khác B). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và M cắt nhau ở E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp và APMQ là hình chữ nhật.
Chứng minh rằng PQ, OE, MA đồng qui.
Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng K là trung điểm MP.
Đặt AP = , tính MP theo R và . Tìm vị trí của M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho các số thực phân biệt . Chứng minh rằng
.
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...................................................; Số báo danh: ......................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
-----------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 – 2016
Hướng dẫn chấm môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
I. Một số chú ý khi chấm bài
( Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
( Thí sinh làm bài theo cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm.
( Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
II. Đáp án và biểu điểm
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho S = với là số tự nhiên khác .
Chứng minh rằng S là số chính phương.
Tìm các số nguyên và thỏa mãn .
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a) (1,5 điểm). Ta có
S =
0,25
0,25
=
0,25
Do đó S = =
0,25
=
0,25
= . Vậy S là số chính phương.
0,25
b) (1,5 điểm). Ta có
0,25
Do nên . Suy ra
0,25
Với , PT trở thành
0,25
Với , PT trở thành
0,25
Với , PT trở thành
0,25
Với , PT trở thành .
Vậy có 2 cặp thỏa mãn đề bài .
0,25
Câu 2 (4,0 điểm).
Tính giá trị biểu thức P = với .
Cho là các số thực dương thỏa mãn và .
Chứng minh rằng .
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a) (2,0 điểm).
Ta có
0,5
Khi đó
0,25
0,25
0,25
Suy ra P =
0,25
( do ). Vậy P = .
0,5
b) (2,0 điểm). Ta có
0,25
Do đó
0,25
0,25
0,25
Suy ra
0,25
0,25
0,25
Vậy .
0,25
Câu 3 (4,0 điểm).
Giải phương trình .
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Lê Thị Tuyết
Dung lượng: 445,00KB|
Lượt tài: 3
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)