đề ôn thi vào lớp 10 chuyên hà nội

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN AMSTERDAM VÀ CHU VĂN AN HÀ NỘI
NĂM 2007 – 2008
Bài 1 ( 3 điểm ) Cho phương trình:

(1)
a/ Tìm nghiệm (x, y) của phương trình (1) thỏa mãn

b/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1)
Bài 2 ( 4 điểm )
Cho điểm A di chuyển trên đường tròn tâm O đường kính BC = 2R (A không trùng với B và C). Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và I là trung điểm của HC
a/ Chứng minh rằng M chuyển động trên một đường tròn cố định
b/ Chứng minh rằng

c/ Chứng minh rằng MH vuông góc với AI
d/ MH cắt đường tròn (O) tại E và F, AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Chứng minh rằng tổng các bình phương các cạnh của tứ giác AEGF không đổi.
Bài 3 ( 1 điểm )
Tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dương là bội của 2007 và có bốn chữ số cuối cùng là 2008.
Bài 4 ( 1 điểm )
Cho một lưới hình vuông kích thước 5 x 5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.
Bài 5 ( 1 điểm )
Tính tổng sau theo n ( n thuộc tập hợp số tự nhiên khác 0)