Đề ôn thi vào lơp 10

Đề ôn thi vào lớp 10- THPT chuyên ( Thi chung)
( Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu I: ( 2 điểm )
Cho biểu thức: A =

Rút gọn biểu thức A
2). Tìm x sao cho A < 2
3) Tìm các giá trị guyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu II : ( 2 điểm ) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 5x + 2 = 0
Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3x1 -x2 và 3x2 -x1
2) Tính giá trị của biểu thức : B =
+
,
Câu III : ( 1,5 điểm ) Giải hệ phương trình


Câu IV : ( 3,5 điểm )
Cho hình vuông ABCD trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA . Đường thẳng đi qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và I cắt BE tại H
Chứng minh rằng : AE = ID
2) Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F ( F
A)
Chứng minh : DF.DA = EH . EB
Câu V : ( 1 điểm )
a) Cho a,b,c là 3 số dương, CMR:

b)Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là : BC = a ; CA= b ; BA= c và chu vi bằng 2p . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =

.....Hết ....


















Hưóng dẫn giải
Câu 2: Phương trình : x2 – 5x + 2 = 0 (1) có
= (-5) 2- 4.1.2= 7 >0 nên có hai nghiệm
1)Vì x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 5x + 2 = 0 nên theo hệ thức Vi - ét ta có:
x 1 + x2 = 5 ; x1. x2 = 2, do đó (3x1 -x2 ) + ( 3x2 -x1 ) = 2 ( x 1 + x2 ) = 10
(3x1 -x2 ) . ( 3x2 -x1 ) = 10 x1. x2 - 3( x12 + x22 )
= 10 x1. x2 - 3(( x1 + x2 )2 - 2x1. x2 )
= 16 x1. x2 - 3 ( x1 + x2 )2 = 16.2 - 3.52 = - 43
Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3x1 -x2 và 3x2 -x1 là: y2 - 10 y - 43 = 0 ( 2)

2) Ta có 3x1 -x2 và 3x2 -x1 là hai nghiệm của pt ( 2) mà (3x1 -x2 ) . ( 3x2 -x1 ) = - 43 < 0 nên hai số 3x1 -x2 và 3x2 -x1 trái dấu, không mất tính TQ ta giả sử 3x1 -x2 >0 và 3x2 -x1 <0 thì:
B =
+
= 3x1- x2 - 3x2+ x1 = 4 ( x1 - x2 )
= 4

Câu 5: a ) Sử dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxky ta có:




= 32 = 9
b) Đặt a+ b - c = x ; a+ c- b = y; b+ c - a = z và sử dụng bất đẳng thức ở câu a) tìm được giá trị nhỏ nhất của B là Min B = 9 ( khi a = b = c)













































Bài kiểm tra số1: Môn: TOáN- Lớp 9




đề bàI

Bài 1: Tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa:
a)
b)
c)
d)

Bài 2: Rút gọn các biểu thức: a)

b)B =


Bài 3: (3đ) Cho biểu thức:

Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa
Rút gọn Q
Tìm x để Q = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của Q
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD ). Vẽ BK ( CD (K(CD) .
Cho biết BK = 24m , DK = 32cm, CK = 18 cm , AD = 28cm.
a) Tính độ dài DB , BC . b) Chứng minh tam giác DBC vuông
c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ).