ĐÊ ÔN THI VÀO 10 DA

Đề số 3
Câu I. Cho biểu thức :

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x =
c) Tìm x để M <

Câu II. Cho hệ phương trình :

a) Giải hệ phương trình khi m = -3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhât(x ;y) thỏa mãn : x – y = 1.
Câu III. Cho phương trình : x2 – mx + m -1 = 0
Giải phương trình với m = 5
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn : x2 = 2x1.
Câu IV. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax , By . Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn . Tiếp tuyến tại M cắt Ax , By lần lượt tại C và D. MA cắt OC tại E , MB cắt OD tại F.
Chứng minh tứ giác OEMF là hình chữ nhật
Chứng minh khi M chuyển động trên nửa đường tròn thì AC.BD không đổi.
Cho BD =
tính diện tích tứ giác ABDC.
Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF luôn đi qua 1 điểm cố định.
Câu V. Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng :


ĐẾ SỐ 4.
Câu I . 1. Tính : A =

2. Cho biểu thức
với x > 0 và x
4.
a) Rút gọn M . b) Tìm x để M =
.
Câu II. 1. Cho hệ phương trình :
. Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn : x2 + xy = 30.
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m . Vì mảnh đất trong diện giải tỏa để làm đường giao thông nên người ta đã tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì thấy diện tích mảnh đất không đổi . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu.
Câu III. Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m + 1.
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi x1 ,x2 là hoành độ giao điểm của A và B. Tìm m để

.
Tìm m để đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.
Câu IV. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn(O ;R) , góc A tù . Điểm D thuộc cạnh BC. Nối AD cắt đường tròn tại điểm E ( E khác A) . Gọi I là trung điểm BC. Hạ CH vuông góc với AE tại H , nối BE cắt CH tại M. Chứng minh :
4 điểm A , I , H , C cùng thuộc một đường tròn.
Tích AD.AE không đổi khi D di động trên BC.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB
M luôn thuộc một đường cố định khi D di chuyển trên BC.