ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN 9 - ĐỀ 21

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THÁNG 10
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 21

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
a) A =

b) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện

và
. Tính giá trị của
.
Câu 2. (3 điểm)
Giải phương trình

Câu 3. (3 điểm)
Cho x, y, z là các số nguyên khác 0. Chứng minh rằng nếu x2 – yz = a; y2 – zx = b và z2 – xy = c thì tổng ax + by + cz chia hết cho tổng a + b + c
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh

Giả sử
. Chứng minh tanB. tanC = 3
(tanB là tan của
, tanC là tan của
)
Cho AH = BC. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AEF và ABC.
Câu 5. (3 điểm)
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AD = 2AB. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác vuông cân.
Câu 6. (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
(với
)
==== hết ====
Em có thể tham khảo giải thử nhé