ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN 9
Chia sẻ bởi Trịnh Thị Thúy Hạnh |
Ngày 13/10/2018 |
47
Chia sẻ tài liệu: ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN 9 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 ( ĐỀ 84)
Bài 1:(2 điểm) Cho A =
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 0 .
c) Tìm giá trị lớn nhất của A .
Bài 2:(2điểm)
a) Giải phương trình sau:
b) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = (m-1)x + (m +1) (d)
Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3:(2 điểm)
a) Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho là số chính phương.
Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. Điểm A di động trện nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB.
Chứng minh: AB . EB + AC . AD = AB2
Chứng minh bốn điểm A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn
Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R.
Bài 5: (1 điểm) Cho .Chứng minh rằng :
Bài 6 ( BS): Cho x ; y > 1, tìm GTNN của M = + +
HƯỚNG DẪN CHẤM ( ĐỀ 84)
Môn : Toán – Lớp 9
Bài 1:(2 điểm)
Ý/phần
Đáp án
Điểm
a
ĐKXĐ:
0.25đ
0.75đ
b
Với x = 0 ta có A = 0
Với x > 0 ta có :
Vậy với thì
0.25đ
0.25đ
c
Vậy GTLN của A =
0.25đ
0.25đ
Bài 2:(2 điểm)
Ý/phần
Đáp án
Điểm
a
(
(
(
(
Vậy….
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
Gọi là tọa độ điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
Ta có: có nghiệm với mọi m
có nghiệm với mọi m
Vậy điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m là (-1;2)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 3:(2 điểm)
Ý/phần
Đáp án
Điểm
a
là số chính phương nên A có dạng
(Vì 23 là số nguyên tố và 2k + 2n + 1> 2k – 2n -1)
Vậy với n = 5 thì A là số chính phương
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
Gọi a,b,c là ba số nguyên tố cần tìm ta có: abc = 5(a+b+c).
Tích ba số nguyên tố abc chia hết cho 5 nên có một số bằng 5.
Do a,b,c là các số có vai trò như nhau nên :
Giả sử a = 5 được 5bc = 5(5+b+c) ( bc = 5+b+c.
( bc -b - c + 1 = 6 ( (b-1)(c-1) = 6.
Khi đó ta có:
*) ( thỏa mãn)
*) ( loại vì 4 là hợp số)
Vậy ba số nguyên tố cần tìm là 2, 5, 7
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 4:(3 điểm)
Ý/phần
Đáp án
Điểm
a
Chứng minh : AB . EB = HB2
AC . AD = AH2
HB2 + AH2 = AB2
AB . EB + AC . AD = AB2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Gọi I là giao điểm của AH và DE => IA = ID = IH = IE
=> Bốn điểm A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn
0.5 đ
0.25đ
0.25đ
c
Bài 1:(2 điểm) Cho A =
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 0 .
c) Tìm giá trị lớn nhất của A .
Bài 2:(2điểm)
a) Giải phương trình sau:
b) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = (m-1)x + (m +1) (d)
Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3:(2 điểm)
a) Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho là số chính phương.
Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. Điểm A di động trện nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và AB.
Chứng minh: AB . EB + AC . AD = AB2
Chứng minh bốn điểm A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn
Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó theo R.
Bài 5: (1 điểm) Cho .Chứng minh rằng :
Bài 6 ( BS): Cho x ; y > 1, tìm GTNN của M = + +
HƯỚNG DẪN CHẤM ( ĐỀ 84)
Môn : Toán – Lớp 9
Bài 1:(2 điểm)
Ý/phần
Đáp án
Điểm
a
ĐKXĐ:
0.25đ
0.75đ
b
Với x = 0 ta có A = 0
Với x > 0 ta có :
Vậy với thì
0.25đ
0.25đ
c
Vậy GTLN của A =
0.25đ
0.25đ
Bài 2:(2 điểm)
Ý/phần
Đáp án
Điểm
a
(
(
(
(
Vậy….
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
Gọi là tọa độ điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
Ta có: có nghiệm với mọi m
có nghiệm với mọi m
Vậy điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m là (-1;2)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 3:(2 điểm)
Ý/phần
Đáp án
Điểm
a
là số chính phương nên A có dạng
(Vì 23 là số nguyên tố và 2k + 2n + 1> 2k – 2n -1)
Vậy với n = 5 thì A là số chính phương
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
Gọi a,b,c là ba số nguyên tố cần tìm ta có: abc = 5(a+b+c).
Tích ba số nguyên tố abc chia hết cho 5 nên có một số bằng 5.
Do a,b,c là các số có vai trò như nhau nên :
Giả sử a = 5 được 5bc = 5(5+b+c) ( bc = 5+b+c.
( bc -b - c + 1 = 6 ( (b-1)(c-1) = 6.
Khi đó ta có:
*) ( thỏa mãn)
*) ( loại vì 4 là hợp số)
Vậy ba số nguyên tố cần tìm là 2, 5, 7
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 4:(3 điểm)
Ý/phần
Đáp án
Điểm
a
Chứng minh : AB . EB = HB2
AC . AD = AH2
HB2 + AH2 = AB2
AB . EB + AC . AD = AB2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Gọi I là giao điểm của AH và DE => IA = ID = IH = IE
=> Bốn điểm A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn
0.5 đ
0.25đ
0.25đ
c
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Trịnh Thị Thúy Hạnh
Dung lượng: 154,00KB|
Lượt tài: 1
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)