De on thi 10

HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU
(Phục vụ cho chương trình lớp 9 và ôn thi vào lớp 10)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở thành bậc nhất một ẩn .
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng và cách giải
Dạng 1: c = 0 khi đó:

Dạng 2: b = 0 khi đó


- Nếu
thì
.
- Nếu
thì phương trình vô nghiệm.

Dạng 3: Tổng quát

CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN







: phương trình có 2 nghiệm phân biệt



: phương trình có 2 nghiệm phân biệt




: phương trình có nghiệm kép



: phương trình có nghiệm kép




: phương trình vô nghiệm

: phương trình vô nghiệm


Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích.

3. Hệ thức Viet và ứng dụng
- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:


- Nếu có hai số u và v sao cho

thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 =
.
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 =
.
4. Điều kiện có nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
- (1) có 2 nghiệm
; có 2 nghiệm phân biệt
.
- (1) có 2 nghiệm cùng dấu
.
- (1) có 2 nghiệm dương

- (1) có 2 nghiệm âm

- (1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
5. Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.


Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình.


HÀM SỐ - ĐỒ THỊ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
- Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
- Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+ Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+ Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
- Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc
, mà
.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b.
2. Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0.
- Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
- Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2.
+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.
+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau.
3. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a ≠ 0)
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
- Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2.
4. Vị trí của đường thẳng và parabol
- Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax2:
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am2).