De on tap

Câu 1 (2,0 điểm)




Câu 2:(2,0điểm) a. Cho phương trình sau x2-(3+2m)x +m2 + 6m=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12+ x22=17
b. Tính giá trị của biểu thức B =

Câu 3 (2,0điểm) a.Hai khối 6 và 8 của một trường THCS có 420 học sinh có học lực giỏi đạt tỉ lệ 85%. Khối 6 đạt tỉ lệ 80% là học sinh giỏi, khối 8 đạt 90%. Tính số học sinh của mỗi khối.
b.Cho hàm số y = 3x + m +1.Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thằng y=2x-3 tại điểm thuộc góc phần tư thứ III .
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AK.AH = R2
c)Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB
Câu 5 (1 điểm) Cho các số dương m,n,p,q .
Đặt x=2m+n+2
; y=2n+p+2
; z=2p+q+2
; t=2q+m+2
.
Chứng minh rằng có ít nhất hai trong 4 số x,y,z,t là các số dương.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1



Đặt x2=t(t
)
Phương trình có dạng a+b+c=0 nên phương trình có 2 nghiệm t1=1;t2=-7
Với t1=1 nên x2=1
Nên x1=1,x2=-1
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1=1,x2=-1












Vậy hệ phương trình có nghiệm là:


2

Ta có

Để phương trình có hai nghiệm:

Theo hệ thức vi-et ta có

Ta có:


Vậy giá trị cầm tìm của m là m=2 hoặc m=-2.





Vậy:


3

Gọi số học sinh lớp 6, lớp 8 của trường THCS đó là x,y (học sinh;
)
Tổng số học sinh lớp 6 và 8 của trường là 420hs
nên x+y=420(hs) (I)
Vì học sinh có học lực trên giỏi đạt tỉ lệ 85% nên số học sinh giỏi là 420.85%=357(hs)
Khối 6 đạt tỉ lệ 80% là học sinh giỏi, khối 8 đạt 90%
nên ta có 80%.x+90%y=357 hay 0,8x+0,9y=357(II)
Kết hợp (I) và (II) ta có hệ phương trình


Vậy số học sinh lớp 6,8 là 210 hs và 210 hs.



Hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình :


Đề giao điểm thuộc góc phần tư thứ III khi
A thuộc góc phần tư thứ III


Vậy với m > 4 thì giao điểm của 2 đường thẳng thuộc góc phần tư thứ III

4
Hình vẽ





Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
Ta có :
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
hay

Tứ giác BCHK có


tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.













có
cân tại


có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt)

cân tại


là tam giác đều



là tam giác cân (KI = KM) có
nên là tam giác đều
.
Dễ thấy
cân tại B có
nên là tam giác đều

Gọi E là giao điểm của AK và MI.
Dễ thấy
KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) mặt khác
nên
tại E
.
Ta có :
mặt khác
(cùng chắn
)

hay


(đpcm)

5



ít nhất hai trong 4 số x,y,z,t là các số dương