De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
Câu 1: Thu gọn biểu thức:

Câu 2:
Giải phương trình:

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích của miếng đất
Câu 3:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Tìm m để (P) cắt đường thẳng
tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 4: Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Định m để hai nghiệm
của phương trình (1) thỏa mãn:


Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC
Chứng minh: AF
BC và

Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD
OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn
Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh:
và K là trực tâm của tam giác MBC
Chứng minh:

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Ta có


(vì
)

2





Ta có

Do
nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:


Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:




Gọi x (m) là chiều dài và y (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > y > 0)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:


(thỏa)
Diện tích của miếng đất là:


3

Bảng giá trị
x




0
2
4







0





 Đồ thị





Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có dạng:

Do (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 1 nên thỏa:

Vậy
là giá trị cần tìm

4

Ta có


(vì
)
Do
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m



Theo câu a, với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét:


Ta có:




(do hệ thức Vi-ét)


Ta có
nên phương trình (*) có 2 nghiệm:


Vậy
là các giá trị cần tìm

5
Hình vẽ




a)
Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

BD
AC, CF
AB
Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H

H là trực tâm của ∆ABC

AH
BC tại F
Xét tứ giác HFCD có:

(vì AH
BC, BD
AC)

Tứ giác HFCD nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

(cùng chắn cung HD)







b)
Ta có ∆ADH vuông tại D và có DM là trung tuyến

MD = MA = MH (1)
Ta có ∆AEH vuông tại E và có EM là trung tuyến

ME = MA = MH (2)
Từ (1) và (2)
MD = ME (3)
Xét ∆OEM và ∆ODM có:
OE = OD = R
ME = MD (do (3))
OM: chung

∆OEM = ∆ODM (c.c.c)

(2 góc tương ứng)

(4)
Ta có
(5) (hệ quả góc nội tiếp)
Ta có
(6) (cùng chắn cung HD của tứ giác HFCD nội tiếp)
Từ (4), (5) và (6)


Tứ giác MFOD nội tiếp (7) (tứ giác có 2 đỉnh O, F cùng nhìn cạnh MD dưới một góc bằng nhau)

(tổng 2 góc đối của tứ giác MFOD nội tiếp)

(vì AF
BC)

MD
DO
Xét tứ giác MEOD có:

(vì ∆MEO = MDO: cmt)



Tứ giác MEOD nội tiếp (8) (tổng 2 góc đối bằng 1800)
Từ (7) và (8)
5 điểm M, E, F, O, D cùng thuộc đường tròn (MOD)