De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6.
Câu 1. Cho biểu thức:

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A;
b) Tính giá trị của A khi x = 9;
c) Tìm x để

Câu 2. Cho phương trình:

a) Giải phương trình (*) với

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn

Câu 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì được
bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Câu 4. Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ các đường tròn (O) và (O’) có đường kính lần lượt là AB và AC, các đường tròn này cắt nhau tại A và D
a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng;
b) M là điểm trên cung nhỏ CD
; AM cắt đường tròn (O) tại N, BN
cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác DNFC nội tiếp;
c) Khi M là điểm chính giữa cung CD, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh góc

Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương và
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

a) ĐKXĐ: x > 0; x
1









b) Thay x = 9 vào biểu thức A ta có: A=

=




c)
⇒ A < 0 hay
< 0
x < 1
kết hợp với điều kiện xác định, ta có
khi 0 < x < 1

2

Thay m = - 3 vào phương trình (*), ta có:

giải phương trình được nghiệm là:




Để PT (*) có nghiệm thì


thỏa mãn điều kiện

3

Gọi thời gian vòi (I) chảy đầy bể là x (giờ) (x > 0); thời gian vòi (II) chảy đầy bể là y (giờ) (y > 0).
Mỗi giờ vòi (I) chảy được
bể, vòi (II) chảy được
bể và cả hai vòi chảy được
(bể)
Theo bài ra trong một giờ cả hai vòi chảy được:
(bể)
Ta có PT:
=
(1)
Trong 15 phút hay
giờ, vòi thứ nhất chảy được
(bể)
Trong 20 phút hay
giờ vòi thứ hai chảy được
(bể) cả hai vòi chảy được
(bể); ta có pt:
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

Giải ra ta được : x = 3
, y =

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn đk của bài toán
Trả lời: một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3
giờ
một mình vòi thứ hai chảy đầy bể trong
giờ

4
Hình vẽ






(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có
suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng



Ta có:
( cùng chắn cung BD)
Và:
( cùng phụ
)

mà
(hai góc kề bù)
Suy ra

Tứ giác DNFC nội tiếp



Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (0) nên
(cùng chắn cung AN)
Mà
( cùng chắn hai cung bằng nhau của (0’))
suy ra
suy ra ND = NA suy ra N thuộc trung trực của AD suy ra N
OO’
Tam giác NO’M vuông tại O’ có IO’ = IN suy ra

mà tam giác NO’M vuông tại O’ có IO’ = IN
suy ra :
mà
và

suy ra tứ giác AOIO’ nội tiếp
suy ra

mà
do đó


5

Chứng minh:

Thật vậy,



.
Dấu bằng xảy ra
.
Khi đó:

Tương tự có:

Suy ra:
, dấu ‘=’ xảy ra khi
.
Vậy
khi
.