De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 15.
Câu 1.
1 ) Giải phương trình

2 ) Giải phương trình

3) Giải hệ phương trình :

Câu 2.
Cho hai hàm số y =
x2 và y = x –

1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Câu 3.
Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số.
a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .
b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính
theo m.
Câu 4.
Cho biểu thức:
với
và

1 ) Rút gọn biểu thức
.
2 ) Tính giá trị của biểu thức
khi x =
, y =
.

Câu 5.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC.
1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Tính số đo góc
, biết số đo cung nhỏ BC bằng
.
3) Chứng minh rằng: KN.MN =
.( AM 2 – AN 2 – MN 2 ).
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Nghiệm của phương trình
là: x =




Nghiệm của phương trình
là:




Nghiệm của hệ phương trình :
là :


2

Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.






















Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :

x2 = x –


Giải được :

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là :


3

Ta có :





Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .



S = x1 + x2 =

P = x1 . x2 =

Ta có :




4

Rút gọn biểu thức
.

với
và









Thay x =
, y =
vào biểu thức
ta được:



5
Hình vẽ







Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn đường kính NC
( K,H cùng nhìn NC dưới 2 góc bằng nhau hay dưới một góc vuông )



Ta có:
( góc nội tiếp )
mà
( hai góc nội tiếp cùng chắn
)
nên

mà
( tứ giác CNKH nội tiếp )







Áp dụng định lý Pytago có:
AM 2 = AK 2 + KM 2
AN 2 = AK 2 + KN 2
Ta lại có: MN 2 = ( KM – KN )2= KM 2 – 2.KM. KN + KN 2
Khi đó:
.( AM 2 – AN 2 – MN 2 )= . . . = KN.MN