De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 16.
Bài 1. Cho biểu thức
và

1, Tinh A với x=16
2, Rút gọn B
3, Vơi x>4 tìm x để A.B đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị ấy
Bài 2. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với ban đầu. Tính số xe dự định phải điều ban đầu và số lượng hàng chở thực tế của mỗi xe. Biết rằng mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và số xe ban đầu của đoàn không quá 15 xe.
Bài 3. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m2 + 9
Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1
Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung
Giải hệ phương trình sau :


Bài 4. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho
. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tích BM.BP không đổi.
Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
Bài 5. Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 3abc. Chứng minh rằng


HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Với x=16 thay vào ta có




với










Áp dung bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có

Cộng hai vế vơi 4 ta có

Vậy GTN nhỏ nhất của A.B là 8
Dấu ‘=’’ ra khi

Vậy với x=16 thì GTNN của AB là 8

2

Gọi số xe dự định ban đầu là x (chiếc). Điều kiện:

Khi đó số hàng mỗi xe lúc đầu phải chở là:
(tấn)
Số hàng mỗi xe phải chở lúc sau (khi thêm 14 tấn) là:
(tấn)
Do mỗi xe chở lúc sau nhiều hơn lúc trước 0,5 tấn nên ta có PT:
(1)
Có:

Kết luận: Số xe dự định lúc đầu là 10 xe. Mỗi xe chở thực tế 4,5 tấn hang

3

Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình : 2x2 = mx – m + 2 <=> 2x2 – mx + m – 2 = 0 (1)
Có :

Để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì

=>
=>

Kết luận : để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì :
.



ĐK x≠ -1; y ≠2
Đặt
ta được hệ pt
 (  (  ( TM )
Kết luận hệ có nghiệm duy nhất 

4
Hình vẽ





Ta có
(do d ( CA). (1)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(
(2)
Từ (1) và (2) suy ra

KL: tứ giác ACPM nội tiếp.



Xét hai tam giác vuông BMA và BCP có
chung nên
( (BMA ∽ (BCP ( g - g)
(
(

Mà
nên

Vậy
không đổi



Chứng minh được
Chứng minh được

Suy ra được

KL:




Gọi E là trung điểm của CB suy ra E cố định.
Ta có
, suy ra
.
Qua G kẻ

Ta có

Suy ra K cố định.

5

Ta có a+b+c =3abc

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có


Dấu bằng xãy ra khi a=