De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 18.
Câu 1.
Giải các phương trình:
a. y - 2017 = 0
b. y2 – 9y + 8 = 0
Giải hệ phương trình:

Câu 2. Cho biểu thức : B=

Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa
Rút gọn biểu thức B.
3. Tính giá trị của biểu thức B khi a = 9 - 4
.
Câu 3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2bx+1 và Parabol (P): y= -2x2.
1) Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5)
2) Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

Câu 4. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.
1.Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
2.Chứng minh: MA2 = MC.MD.
3.Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD
Câu 5. Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1



Vậy phương trình có tập nghiệm là




Ta có a + b + c = 1+ (-5) + 4 = 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:






Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:


2












Ta có:
=>

Vậy :


3

Ta có
đi qua

.



Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình:
.
Để
cắt parabol
tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt


Khi đó hai nghiệm
của (1) thỏa mãn hệ thức Vi ét:

Ta có


.
Kết hợp điều kiện (*) ta được
.

4
Hình vẽ












Tứ giác MAOB có:

(gt);
(gt);
đối nhau;

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO.



Hai tam giác DMA và AMC có:
chung;
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g)
Suy ra:
⇒ MA2 = MC.MD



Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính và dây)
Suy ra
nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn.
⇒
(1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M)
⇒

Mà
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
⇒
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:

Mà AFB và MHB là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra AF // CD.



(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
⇔ x2 – ax – bx + ab + x2 – bx – cx + bc + x2 – cx – ax + ca = 0
⇔ 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0






với mọi a, b, c
Vì phương trình trên có nghiệm kép nên:


Nghiệm kép: