De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 45.
Bài 1.
1) Với giá trị nào của
thì biểu thức
xác định.
2) Tính giá trị của biểu thức
khi
.
3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số
.
4) Cho tam giác
vuông tại

. Tính

Bài 2. Cho biểu thức
(với
).
1) Rút gọn biểu thức
.
2) Tìm các giá trị của
để
.
Bài 3.
1) Cho phương trình
(1) (với
là tham số).
a) Giải phương trình với

b) Với giá trị nào của
thì phương trình (1) có các nghiệm
thỏa mãn
.
2) Giải hệ phương trình

Bài 4. Cho tam giác
vuông tại
đường cao
Đường tròn tâm
đường kính
cắt các cạnh
lần lượt tại
. Gọi
là trung điểm của đoạn

là giao điểm của
và

1) Chứng minh rằng:
a)

b) Tứ giác
là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng:
a)
.
b)

3) Gọi
là giao điểm của
và

là giao điểm thứ hai của
và đường tròn đường kính
Chứng minh rằng

Bài 5. Giải phương trình

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1


xác định
và
đồng thời xác định.

xác định
,
xác định

Vậy điều kiện xác định của biểu thức
là
.



Với
ta có






Hoành độ của điểm cần tìm là nghiệm phương trình



. Vậy có hai điểm thỏa mãn là:
và
.



Vì tam giác
vuông tại
nên

Do đó
.

2

Với điều kiện
và
, ta có






.



Với
và
, ta có

Do đó


(thỏa mãn điều kiện)
Vậy với
thì


3

Với
, ta có phương trình (1) trở thành

Ta có
nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với
, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt





(1)
Phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn
có

Phương trình (1) có các nghiệm
(*)
Khi đó theo định lý Viét ta có

Do đó

Vậy

Kết hợp điều kiện (*) ta có
là giá trị thỏa mãn.




Điều kiện:

Với
, phương trình (1)





Thay
vào phương trình (2) ta được phương trình




+) Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
.

4
Hình vẽ





Xét đường tròn
có

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
tương ứng là đường cao của các tam giác vuông

+)
vuông tại
, có đường cao
nên suy ra

+)
vuông tại
, có đường cao
nên suy ra

Do đó




Theo câu a) ta có

Xét
và
có
chung,
nên suy ra

Do đó

Mà các góc
ở vị trí đối diện nên suy ra tứ giác
nội tiếp.



Ta có tam giác
vuông tại
và
là trung điểm của cạnh
nên

cân tại


Mà
nên

Vì
vuông tại
nên

Mà

là đường kính của đường tròn

là trung điểm của
nên
.
Xét
và
có
và
chung do đó




Vì

Mà


Mặt khác, vì tam giác
vuông tại
và
là đường cao nên
. Suy ra




Vì tứ giác
nội tiếp
(1)
Vì tứ giác
nội tiếp
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
, do đó tứ giác
nội tiếp


Do đó tứ giác
nội tiếp
.

5

Điều kiện xác định

Với
, phương trình đã cho tương đương với:


(do
).
+)
(thỏa mãn đk) hoặc
(không thỏa mãn đk)
+)



Vì
nên
do đó (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất