De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 96.

Câu 1.
Cho biểu thức A =

Rút gọn A
Tìm giá trị của x để A =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9

Câu 2. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định. Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô.
Câu 3. Cho đường tròn (O) và dây BC với
. Các tiếp tuyến vẽ tại B và C với đường tròn cắt nhau tại A. M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC (trừ B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại E và F
Tính số đo góc EOF
Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BC và OE, OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và OM, EK, FI cùng đi qua một điểm
Chứng minh EF = 2.KI
Câu 4.
Cho ba số thực dương
thỏa mãn
.
Chứng minh rằng:
.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

ĐKXĐ: x > 0, x
1
Rút gọn: A =



Vậy
với x > 0, x
1



A =



Vậy




P = A - 9
=
- 9
= 1 –

Áp dụng BĐT Côsi :

Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi

=> P
-5. Vậy MaxP = -5 khi x =




Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B là t(h) ( t >1)
vận tốc ô tô đi thừ A đến B là v(km/h) (v > 10)
Quãng đường AB là v.t (km)
Sau khi tăng 20km/h thì thời gian giảm 1 giờ nên ta có phương trình
(v+20)(t-1) =vt (1)
Sau khi giảm vận tốc 10km/h thi thời gian tăng thêm 1 giờ nên ta có phương trình:
(v-10)(t+1)=vt (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình


Vậy thời gian đi hết quãng đường AB là 3 giờ và vận tốc của người đó là 40km/h


Hình vẽ




a)
Do ME, BE là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:
OE là phân giác của góc BOM


Do MF, CF là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:
OF là phân giác của góc COM


Từ (1) và (2) suy ra




b)
Do AB; AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

AB = AC
Tứ giác ABOC có :
,
suy ra
mà AB = AC nên
đều


Lại có

Suy ra
mà hai góc này cùng nhìn cạnh FI suy ra O, C thuộc cung chứa góc 600 dựng trên đoạn FI do đó I, O, C, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác IOCF nội tiếp
=>
mà



Chứng minh tương tự có:

EF là tiếp tuyến của (O) và tiếp xúc với (O) tại M nên

Như vậy: OM, EK, FI là ba đường cao của tam giác OEF nên chúng đồng quy tức cùng đi qua một điểm



Tứ giác BEKO nội tiếp suy ra
(3) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BO của (BEKO))
Lại có EO là phân giác của góc BEM ( theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau) suy ra
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
lại có góc O chung nên
(g.g) =>
(5)
Do
vuông tại K và
nên
(6)
Từ (5)(6) suy ra EF=2IK (đpcm)

5

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có:



Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:



Và
nên

(vì
)
Suy ra :
. Đẳng thức xảy ra khi
.
Vậy
.