De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 97.
Câu 1.
1) Rút gọn biểu thức:
.
2) Tìm m để đường thẳng
song song với đường thẳng
.
3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol
, biết A có tung độ
.

Câu 2. Cho phương trình
(m là tham số).
1) Tìm m để phương trình có nghiệm
. Tìm nghiệm còn lại.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn:
.

Câu 3 .
1) Giải hệ phương trình
.
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng
. Nếu tăng chiều dài thêm
và chiều rộng thêm
thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.

Câu 4 . Cho (ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp (CHK không đổi.

Câu 5.Giải hệ phương trình:


HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1










Đường thẳng
song song với đường thẳng
khi và chỉ khi


.



Điểm A nằm trên parabol
và có tung độ
nên
.

. Vậy điểm A có hoành độ là 3 hoặc


2

Thay
vào phương trình ta được:

Với
ta có phương trình

Giải phương trình ta được

Vậy nghiệm còn lại là




Phương trình có 2 nghiệm
phân biệt


Theo hệ thức Vi-ét:

Ta có


(thỏa mãn)
Vậy
thỏa mãn bài toán.



Hệ phương trình tương đương với








Gọi chiều rộng của mảnh vườn là
(m); điều kiện

Chiều dài mảnh vườn là
(m)
Diện tích của mảnh vườn là

Nếu tăng chiều dài thêm
và chiều rộng thêm
thì diện tích mảnh vườn đó là

Theo bài ra ta có phương trình


(



Vậy chiều rộng mảnh vườn là
, chiều dài mảnh vườn là
.


Hình vẽ




a)
Có
(giả thiết)

(giả thiết)
Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Tâm đường tròn là trung điểm của AB.


b)
Tứ giác ABHK nội tiếp
(cùng chắn cung AK)
Mà
(cùng chắn cung AE của (O))
Suy ra

Vậy ED//HK (do
đồng vị)


c)
Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF.
Kẻ đường kính AM.
Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB),
CM//BF (cùng vuông góc AC)
nên tứ giác BMCF là hình bình hành

Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là

không đổi.








Với
,


Hệ có nghiệm
:
,
,

,

Với
,

Đặt
. Ta có hệ phương trình:




Từ đó tìm được

Hệ có nghiệm
:
,


,