De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 99.

Câu 1.
1. Giải các phương trình sau:
a. 5y+11=0
b. x2-3x-18 =0
2. Giải hệ phương trình sau:

Câu 2.
a. Rút gọn biểu thức:

b. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?
Câu 3.Cho phương trình:
x2- 4x + m +1 = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2.
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức
= 5 (x1 + x2)
Câu 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của
cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. Phân giác ngoài của
cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh:
a. MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC
b.

c. AK tiếp xúc với đường tròn (O)
Câu 5. Với a, b là các số dương.
Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

y=




x2-3x-18 =0
Giải phương trình có hai nghiệm x1=6; x2=-3






2

ĐKXĐ



=
=




Gọi x là số xe lúc đầu (x
Z+)
Lúc đầu dự định mỗi xe chở là
(tấn hàng)
Lúc sau mỗi xe chở là
(tấn hàng)
Do lúc sau mỗi xe chở ít hơn dự định ban đầu là 8 tấn nên ta có PT:

-
=8

480(x+3)-480x=8x(x+3)

x2 +3x -180 =0
Giải phương trình ta được: x1=-15 (loại); x2=12
Vậy lúc đầu đoàn xe có 12 chiếc.

3

Khi m = 2, phương trình đã cho trở thành: x2- 4x + 3 = 0
Ta thấy: a +b + c = 1 - 4 +3 = 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 3



Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là:




3 - m
0
m
3 (*)
Với m
3 áp dụng hệ thức Vi ét ta có:

Ta có
= 5 (x1+ x2)
(x
+ x
)2- 2x1x2 = 5 (x1 + x2)

42 - 2 (m +1) = 5.4
2 (m + 1) = - 4
m = - 3 (thỏa mãn (*))
Vậy m = - 3 phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
= 5 (x1 + x2)

4






Hình vẽ








a)
Ta có AM là tia phân giác nên


M là điểm chính giữa của cung BC (2)
Ta có AE
AM ( Tinh chất 2 đường phân giác của 2 góc kề bù)




MN là đường kính của (O) (2)
Từ (1) và (2) MN cắt BC tại trung điểm của BC


b)

AED vuông tại A có AK là đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
AK=KE=KD

AKE cân



Tac có
(cùng phụ với
)
Mà
(cùng chắn cung AN)





c)
Ta có
(c/m trên)
Ta có
(tam giác OAM cân) mà




Mà




Hay KA là tiếp tuyến của (O)

5

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:

Dấu “=” xảy ra khi a=b

Dấu “=” xảy ra khi a=b
Từ (2) và (3) suy ra:

Từ (1) và (4) suy ra:

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.