De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 17.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
M =
(với

)
Bài 2: Tìm a; b để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm:
A
và B

A
và B

Bài 3: Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải hệ phương trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB = AC). Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) tại các điểm D, E, F . BF cắt (O) tại I , DI cắt BC tại M. Chứng minh :
Tam giác DEF có ba góc nhọn.
DF // BC.
Tứ giác BDFC nội tiếp.
4.

Bài 5: Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + y = 2. Tìm GTNN của biểu thức: Q = x3 + y3 + x2 + y2.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1

Ta có: M =
(với

)
=
=
=

Vậy với

thì biểu thức M =


2
a)
Giải:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A
và B
ta có hệ phương trình















Vậy với
;
thì dường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A
và B



b)
b) Để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A
và B
ta có hệ phương trình













Vậy với
; b = 2 thì dường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A
và B


3
a)
a) Thay m = 2 vào hệ phương trình
ta có hệ phương trình trở thành













Vậy với m = 2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 0 ; 1)


b)
b) Giải hệ phương trình theo tham số m
Ta có hpt



















Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) =



c)
Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1















Vậy với m = 0 hoặc m = -1 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: x - y = 1


d)
Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Xét hệ phương trình


Từ phương trình





thay
vào phương trình
ta có phương trình








Vậy
là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.





4
Hình vẽ








a)
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AD = AF => tam giác ADF cân tại A => (ADF = (AFD < 900 => sđ cung DF < 1800 => (DEF < 900 ( vì góc DEF nội tiếp chắn cung DE).
Chứng minh tương tự ta có (DFE < 900; (EDF < 900. Như vậy tam giác DEF có ba góc nhọn.


b)
Ta có AB = AC (gt); AD = AF (theo trên) =>
=> DF // BC.


c)
DF // BC => BDFC là hình thang lại có ( B = (C (vì tam giác ABC cân)
=> BDFC là hình thang cân do đó BDFC nội tiếp được một đường tròn.


d)
Xét hai tam giác BDM và CBF Ta có ( DBM = (BCF ( hai góc đáy của tam giác cân).
(BDM = (BFD (nội tiếp cùng chắn cung DI); ( CBF = (BFD (vì so le) => (BDM = (CBF .
=> (BDM ((CBF =>


5

Ta có: Q = x3 + y3 + x2 + y2 = (x+y)3 – 3xy(x+y) + (x+y)2 – 2xy
Do x + y = 2 => nên ta có:
Q = 12 – 8xy = 12 – 8x( 2-x) = 12 - 16x + 8x2