De on tap

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 16.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a)

b)

Bài 2: a) Tìm giá trị của a và b để hệ phương trình

có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5)
b) Tìm các giá trị của a; b để hai đường thẳng ( d1) :

và (d2) :
cắt nhau tại 1 điểm M ( 2; -5)
Bài 3: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đì từ B về A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch hơn vận tốc của xe tải là 20 km/h và quãng đường AB dài 88 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A. Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB.
Chứng minh 4 điểm A, M, S, P cùng thuộc một đường tròn.
Gọi S’ là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng ∆ PS’M cân.
Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG

1
a)
a) Ta có:

=



b)
b) Ta có:








2
a)
a) Vì hệ phương trình
có nghiệm là ( x; y ) = ( 1; -5)
ta có hpt
















Vậy với a =1 và b =17 thì hệ phương trình
có nghiệm là (x; y ) =(1; -5)


b)
b) Để hai đường thẳng (d1) :
và (d2) :
cắt nhau tại điểm M ( 2; -5) ta có hệ phương trình

















Vậy với a = 10 và
thì 2 đường thẳng ( d1) :
và
(d2):
cắt nhau tại điểm M ( 2; -5)

3

- Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h); Vận tốc xe tải là y (km/h) (Điều kiện: x >y > 0). - Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h nên ta có phương trình:
(1)
- Quãng đường xe du lịch đi được trong 45 phút là:
(km)
- Quãng đường xe tải đi được trong 28 phút là:
(km)
Theo bài ra quãng đường AB dài 88km nên ta có phương trình:
(2)
Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:



. . .

(thoả mãn)
Vậy vận tốc xe du lịch là 80 (km/h); Vận tốc xe tải là 60 (km/h)

4
Hình vẽ







a)
Ta có SP ( AB (gt) => (SPA = 900 ; (AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => (AMS = 900 . Như vậy P và M cùng nhìn AS dưới một góc bằng 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính AS.
Vậy bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn.


b)
Vì M’đối xứng M qua AB mà M nằm trên đường tròn nên M’ cũng nằm trên đường tròn => hai cung AM và AM’ có số đo bằng nhau
=> (AMM’ = (AM’M ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (1)
Cũng vì M’đối xứng M qua AB nên MM’ ( AB tại H => MM’// SS’ ( cùng vuông góc với AB)
=> (AMM’ = (AS’S; (AM’M = (ASS’ (vì so le trong) (2).
=> Từ (1) và (2) => (AS’S = (ASS’.
Theo trên bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đ/ tròn => (ASP=(AMP (nội tiếp cùng chắn AP )
=> (AS’P = (AMP => tam giác PMS’ cân tại P.


c)
Tam giác SPB vuông tại P; tam giác SMS’ vuông tại M => (B1 = (S’1 (cùng phụ với (S). (3)
Tam giác PMS’ cân tại P => (S’1 = (M1 (4)
Tam giác OBM cân tại O ( vì có OM = OB =