Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 môn toán tphcm

ĐỀ MINH HỌA TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TPHCM, NĂM 2018-2019
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: Cho parabol
và đường thẳng

a) Vẽ
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.
Câu 2: Cho phương trình
có 2 nghiệm
. Tính giá trị của các biểu thức sau:


Câu 3: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 4. Đường trung trực của OB cắt nửa đường tròn tại C. Tính độ dài dây cung AC của (O)
Câu 4: Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số
trong đó
tính bằng triệu hec-ta,
tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018.
Câu 5: Một con robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 900 sang trái hoặc sang phải. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 1m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m, quay sang phải rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m đến đích tại vị trí B. Tính theo đơn vị mét khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của robot (ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân).
/

Câu 6: Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 40 cái giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại.
a) Tính số tiền mà cửa hàng đó thu được khi đã bán hết lô hàng tivi.
b) Biết rằng giá vốn là 2.850.000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó.
Câu 7: Kính lão đeo mắt của một người già thường là một loại thấu kính hội tụ. Bạn Nam đã dùng một chiếc kính lão của ông ngoại để tạo ra hình ảnh của một cây nến trên một tấm màn. Cho rằng cây nến là một loại vật sáng có hình dạng đoạn thẳng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ cách thấu kính đoạn OA = 2m. Thấu kính có quang tâm O và tiêu điểm F. Vật AB cho ảnh thật A’B’ gấp 3 lần AB (có đường đi của tia sáng được mô tả như hình vẽ). Tính tiêu cụ OF của thấu kính.
/
Câu 8: Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ chứa nước lợ (nước trong hồ là dung dịch 1% muối). Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (có khối lượng muối không đáng kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị.
Câu 9: Có 45 người bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50.
Câu 10: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 36000 km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm O Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km.
/

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho parabol
và đường thẳng

a) Vẽ
và
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
và
bằng phép tính.
Giải:
a) Vẽ
và
trên cùng một hệ trục tọa độ
+) Xét

Bảng giá trị




























Đồ thị hàm số
là parabol đi qua các điểm:
và

+) Xét

Bản giá trị












0

Đồ thị
là đường thẳng đi qua các điểm
và

Đồ thị