Đề luyện thi vao 10 (Đề 12)

TRƯỜNG THCS NINH GIANG
TỔ KHTN

ĐỀ THI THỬ SỐ: 12
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2016 – 2017
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)


Câu 1 (1.5 điểm):
a) Cho đường thẳng d có phương trình:
. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
đi qua điểm A(-1; 2).

Câu 2 (2,5 điểm): Cho phương trình: x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn



Câu 3 (2 điểm):
Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.

Câu 4 (3 điểm):
Cho hai đường tròn (O) và
cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và
.
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Đường thẳng AC cắt đường tròn
tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và
thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (1 điểm):
Cho các số dương
Chứng minh bất đẳng thức:

.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0




HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÒNG 2 VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN

Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2 điểm)
a) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi

0.5


b) Đồ thị hàm số
đi qua điểm A(-1; 2)





0.5

0.5

Câu 2
(2 điểm)
Ta có x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0
a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0
x1 = 1; x2 = 5


0.5


b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi: (-2)2 - (m+ 5).(-2) - m + 6 = 0
4 + 2m + 10 - m + 6 = 0
m = - 20

0.5


c) ∆=(m + 5)2- 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1
Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*)
- Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6.
Khi đó:






- Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

0.5





0.5


0.5

Câu 3
(2 điểm)
Gọi x là số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất được trong 1 giờ
(x > 0).
Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là x + 10.


0.5


Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là
(giờ)
Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là
(giờ)


0.5


Theo bài ra ta có phương trình:
(1)

0.5


Giải phương trình (1) ta được x1 = 30 (thỏa mãn); x2 =
(loại).
Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I