Đề luyện thi vào 10 (ĐỀ 10)

TRƯỜNG THCS NINH GIANG
TỔ KHTN

ĐỀ THI THỬ SỐ: 10
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2016 – 2017
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)


Câu 1 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức:
.
2) Tìm m để đường thẳng
song song với đường thẳng
.
3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol
, biết A có tung độ
.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình
(m là tham số).
1) Tìm m để phương trình có nghiệm
. Tìm nghiệm còn lại.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn:
.

Câu 3 (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình
.
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng
. Nếu tăng chiều dài thêm
và chiều rộng thêm
thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.

Câu 4 (3,0 điểm). Cho (ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp (CHK không đổi.

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:



HD:



; Thay vào (2)
.....HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I. Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.

II. Đáp án và thang điểm

Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
2,0 đ
1)
0,75 đ


0,25





0,25





0,25


2)
0,75 đ
Đường thẳng
song song với đường thẳng
khi và chỉ khi

0,5




.
0,25


3)
0,5 đ
Điểm A nằm trên parabol
và có tung độ
nên
.
0,25




. Vậy điểm A có hoành độ là 3 hoặc

0,25

Câu 2
2,0 đ
1)
1,0 đ
Thay
vào phương trình ta được:

0,25



Với
ta có phương trình

0,25



Giải phương trình ta được

0,25



Vậy nghiệm còn lại là

0,25


2)
1,0 đ
Phương trình có 2 nghiệm
phân biệt


0,25



 Theo hệ thức Vi-ét:

0,25



Ta có

0,25




(thỏa mãn)
Vậy
thỏa mãn bài toán.
0,25

Câu 3
2,0 đ
1)
1,0 đ
Hệ phương trình tương đương với

0,25





0,25





0,5


2)
1,0 đ
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là
(m); điều kiện

Chiều dài mảnh vườn là
(m)
0,25



Diện tích của mảnh vườn là

Nếu tăng chiều dài thêm
và chiều rộng thêm
thì diện tích mảnh vườn đó là

0,25



 Theo bài ra ta có phương trình


(



0,25



Vậy chiều rộng mảnh vườn là
, chiều dài mảnh vườn là