Đề+Lgiải đề thi TS10chuyên NBK QNam(2010-2011)

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
(2điểm)
a) A= - = - 
= --= -
B= - 
Để ý : B > 0 và có B2 = 2
=> B = 



b) Q =  ( ĐK : x
0 ; x
1)
Q = 1 + 
+ Q
Z (
Z (

Ư(2) = {
1;
2}
Suy ra : x
{ 4 ; 0 ; 9 } ( TMĐK)
Vậy x
{ 4 ; 0 ; 9 } thì Q có giá trị nguyên.


Bài 2
(2 điểm)


Ta có : x, y, z
N và x,y,z
1 Từ (1) suy ra z = 100 - x - y vào (2) ta có pt 7x + 4y =100 (3) Từ (3) suy ra : x chia hết cho 4 Đặt x= 4t ( t
N*).Thay x = 4t vào (3) được: 7t + y = 25
=> 7t < 25 => t
{ 1; 2 ; 3}
+Với t = 1 => x = 4 .Từ đó tìm được: y = 18 , z = 78
+Với t = 2 => x = 8 .Từ đó tìm được : y = 11, z = 81
+Với t = 3 => x = 12 .Từ đó tìm được : y= 4 , z = 84.
+KL: Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm tự nhiên: ( 4;18;78); (8;11;81); ( 12 ; 4; 84).


Bài 3
(1,5 điểm)
















a) + Gọi pt MN : y = ax + b
+Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và MN
2x2 - 3ax - 3b = 0 (*)
+ Ta có -1 và 3 là hai nghiệm pt (*) ,theo vi et ,ta có:

.Tìm đươc : a =  , b = 2
+Phương trình đường thẳng MN : y = x + 2.



b) +Phương trình (d) //MN có dạng : y = x + n.(n
2)
+ (d) tiếp xúc (P) ( pt x2 = x + n hay 2x2 - 4x -3n = 0 có nghiệm kép( 4 + 6n = 0 ( n = (tmđk)
+Vậy pt (d) : y = x - 


Bài 4
( 1,5 điểm)
a) +
= m2 - m + 1 = ( m - )2 +  > 0 ,
m
=> pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m.
b) Ta có S = y1 + y2 = (x1+x2) + 
= 2(m-1) - 
= 
P = y1.y2 = x1.x2 + +2 = -m - +2 = - 
=> y1 , y2 là hai nghiệm của pt: y2 - y - = 0
Hay : my2 -2(m-1)2y - (m-1)2 = 0 ( với m
0)



Bài 5
(3điểm)
































Bài 6
(1 điểm)


















Xét trường hợp M , E cùng thuộc 1 cung căng dây AB và AB không phải là đường kính
Các trường hợp khác người đọc tự xét và cho ý kiến.



a) + IA = IB (gt) => OI
AB , mà FG//AB nên OI
FG
=> KF = KG
Do đó
IFG cân ở F =>
IFK =
IGK
mà
IGK =
GID (slt) nên
IFK =
GID
+Tứ giác FGNE nội tiếp =>
IFK +
GND = 1800
Hay :
GID +
GND = 1800
=> tứ giác IGND nội tiếp ( đpcm)
b) +
CIF =
IFK =
IGK =
DIG
+ IF = IG ( vì
IFG cân)
+
IFC =
MNE =
DGI
suy ra :
CFI =
DGI ( g-c-g)
=> IC = ID( đpcm)
c) +Nếu AB = m = 2R => I trùng O
+Nếu AB = m < 2R:
OI = : không đổi
O cố định
do đó I chuyển động