ĐỀ KT CUỐI NĂM T9

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM TOÁN 9
Đề số 1
Câu 1: Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 ( m là tham số)
a) Giải phương trình với

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
Câu 2: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm được 720 sản phẩm. Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày. Tính năng suất dự định.
Câu 3: Cho (ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AA’; BB’;CC’của tam giác cắt nhau tại H, kéo dài các đường cao cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.
Chứng minh rằng: a, CM = CN
b,
BHM cân
c, Tứ giác A’HB’C nội tiếp đường tròn
d, H là tâm đường tròn nội tiếp
NMP
Câu 4: Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Câu
Nội dung
Điểm

1
a) Với
phương trình có dạng: x2 + 6x -1 = 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
;


1


b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt


1


c) Với
và
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Viét, ta có:

Theo gt:
(TM ĐK)
Vậy với m = 0 hoặc m = 5 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn :

1,5

 2
. Gọi x là số sản phẩm dự định làm trong một ngày
(ĐK: x > 20, x nguyên)
. Thời gian hoàn thành công việc khi tăng năng suất lên 10 sản phẩm là:
(ngày)
. Thời gian hoàn thành công việc khi giảm năng suất đi 20 sản phẩm là:
(ngày)
. Theo đề bài ta có phương trình:

<=> x2 – 10x – 5600 = 0
Giải phương trình này được x = 80 ; x = - 70 (loại))
. Vậy năng suất dự định lúc ban đầu là 80 sản phẩm/ ngày.

2.5

 3
Vẽ hình, ghi gt – kl




a, Ta có
NBC=
MAC (cùng phị với
ACB)

cung NC= cung MC (hệ qủa của góc nội tiếp)

NC = MC (định lý về mối liên hệ giữa cung và dây)
b, có cung NC = cung MC (c/m trên)


NBC =

MBC (Hệ quả của góc nội tiếp)
Xét
BHM có BA’ là đường cao đồng thời là đường phân giác nên
BHM cân tại B
c, Xét tứ giác A’HB’C có
HA’C =
HB’C = 90
(gt)


+
HB’C = 180

Vậy A’HB’C là tứ giác nội tiếp (định lí)
d, cung MC = cung NC

NPC =
MPC

PH là phân giác của

C/ minh tương tự cung AN = cung AP

PMA =
AMN

MA là phân giác của

H là giao điểm của hai đường phân giác của

NMP nên H là tâm đường tròn nội tiếp
NMP

0,25














0,75


0,75



0,5



0,75

 4


=>


p dụng bđt Cô si)
Dấu “=” <=> a = b = c = 2
Vậy

1


Đề số 2

Bài 1 (1,5điểm). Giải phương trình :
a) x2 – 6x – 27 = 0 b) x2 – (1 +
) x +
= 0
Bài 2: (2,5điểm). Cho phương trình : x2 – (m + 3)x – 3 = 0 (1)
Tìm giá trị của m để phương trình nhận x = 1 làm một nghiệm
Tìm nghiệm thứ hai của phương trình ứng với giá trị vừa tìm được của m
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Hãy tìm m sao cho :

.
Bài 3: (2,5 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 225km, đi