Đề KT Chương III

Bài 1. (5 điểm) Cho
ABC vuông tại A , AB = 12 cm ; AC = 16 cm , AD là phân giác của góc A (D
BC).
a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD .
b) Tính độ dài cạnh BC
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD .
d) Tính chiều cao AH của tam giác .
Bài 2. (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình vuông
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hình vẽ, biết: AB = 5cm; AC = 10cm
AM = 3cm; AN = 6cm
Chứng minh: MN // BC
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác (D
BC), biết AB = 15cm; AC = 21cm; BD = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DC và BC
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm; kẻ MN song song với BC (N
AC) và MN = 4cm
1)Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. Suy ra tỉ số đồng dạng.
2) Tính độ dài cạnh BC
Bài 6: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH (H
BC)
Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
Tính diện tích tam giác HBA biết tỉ số đồng dạng của
ABC và
HBA là

Bài 7: Cho
ABC có AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm.
a) Chứng minh
ABC (
AED.
b) Chứng minh AED = ABC và tính tỉ số DE : BC?
c) Qua C vẽ đường thẳng song song với DE cắt AB tại K.
Chứng minh:
ABC (
ACF. Suy ra AC2 = AB . AF?


Bài 8: (3đ): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.


Bài 9: (4đ) Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh :
a)



;



b) Cho AD = 12cm ; CF = 4cm diện tích tam giác EBF bằng16cm2.
Tính diện tích tam giác AED ?
c) AE2 = EF.EG


--------------------------------Hết----------------------------------














ĐÁP ÁN
Bài 1. (5đ).
Vẽ hình đúng: 0.5 đ


a) Ta có: SABD =
AH.BD (0.25đ)
SACD =
AH.DC (0.25đ) suy ra:
=
( 1) (0.5 đ)
Mặt khác vì AD là phân giác của
ABC. Nên ta có:

( 2) (0.25 đ)
Từ (1) và (2) suy ra:
(0.25đ).
b) Vì
ABC vuông tại A. Nên theo định lý Pitago ta có:
BC2 = AB 2 + AC2 (0.25 đ).
= 122 + 162
= 400 ( 0.25 đ)
Vậy BC = 20cm. (0.25 đ)
c) Vì AD là phân giác nên
=
(0,75 đ)
Vậy
= 11
(cm) =
(cm) (0.5 đ)
d) Chứng minh
ABC (
HBA


AH =
(cm) (1đ)
Bài 2. (3đ).
Hx là phân giác của góc AHB;
Hy phân giác của góc AHC mà
AHB và AHC là hai góc kề bù
nên Hx và Hy vuông góc
Hay DHE = 900 mặt khác
ADH = AEH = 900
Nên ADHE là hình chữ nhật (1)
Do:
AHD =
AHB =
.900 = 450
AHE =
AHC =
.900 =