ĐÈ KSCL TOÁN 9 VĨNH BẢO 2018

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2018–2019

(Đề thi gồm 01 trang)
(Thời gian 120 phút không kể giao đề)


Bài 1. (1,5 điểm) Tìm x để:
a) Biểu thức
có nghĩa ?
b) x(2x - 3) - 3(4 - x) = 0
c)

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

và B =
(với x > 0, x
1)
a) Tính giá trị biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm giá trị của x để B < -
.A
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Cho hai hàm số y = - x + 1 (d) và y = (m + 1)x + 3 (d`) ( với m ≠ -1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (d).
b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số (d`).
2. Bài toán thực tế: Một người quan sát ở đài hải đăng cao 800 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với góc 1042`. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là bao nhiêu hải lý? (1 hải lý = 5280 feet).
Bài 4. (3,5 điểm) Cho C là một điểm thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh: EF = EA + FB.
b) Chứng minh: EO
FO.
c) Chứng minh: (EOF đồng dạng với (ACB.
d) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EOF.
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho hai số x, y sao cho x + y = 1. Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥

b) Cho hai số x ≠ 0, y ≠ 0, chứng minh rằng: x4 + y4 ≤


----------------- Hết -----------------



UBND HUYỆN VĨNH BẢO
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ TOÁN 9 HỌC KỲ I




Bài
Yêu cầu cần đạt
Điểm

Bài 1
(1,5đ)
a) Biểu thức
có nghĩa.
Biểu thức
có nghĩa <=> 2x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1/2
Vậy x ≥ 1/2 thì biểu thức
có nghĩa.

0,25
0,25


b) x(2x - 3) - 3(4 - x) = 0
<=> 2x2 - 3x - 12 + 3x = 0
<=>2x2 = 12
<=> x2 = 6
<=> x = ±
, Vậy x = ±

0,25


0,25


c)
(vì hai vế luôn dương)
<=> x2 +
= 2 +
+ 1
<=> x2 = 3
<=> x = ±
, Vậy x = ±
.

0,25

0,25

Bài 2
(2,0đ)


0,25
0,25



(với x > 0, x
1)




0,25
0,25
0,25


c) Tìm giá trị của x để B < -
.A (với x > 0, x
1)
Ta có:
< -
.

<=> x - 1 < - 7x
<=> x <
;
Kết hợp với x > 0, x
1 => Với 0 < x <
thì B < -
.A
0,25
0,25
0,25

Bài 3
(2,0đ)
1. a) Vẽ đồ thị hàm số (d).
* Xét hàm số y = - x + 1
- Cho x = 0 => y = 1 => A(0; 1)
- Cho y = 0 => x = 1=> B(1; 0)
Đồ thị hàm số y = - x + 1 là đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và B(1; 0)
* Học sinh vẽ đồ thị chính xác

0,25



0,25


1. b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d`).
Thấy 1 ≠ 3; để đường thẳng (d) // (d`) <=> m + 1 = - 1 <=> m = - 2 (t/m)
Vậy m = - 2 thì đường thẳng (d) // (d`)
0,25

0,25


2. Bài toán thực tế:(Học sinh vẽ hình)
+ Giả sử A là đài hải đăng nơi người quan sát đứng nhìn thấy tàu; B là chân của đài hải đăng ở mặt nước biển; C là vị trí con tàu trên mặt biển.
+ Ta có tam giác vuông ABC với góc C = 1042`, AB = 800 feet.
+ Khoảng cách BC từ tàu đến chân đèn hải đăng là:
BC =

+ Theo độ dài hải lý thì khoảng cách từ tàu đến chân đèn hải đăng là:
(hải lý).
0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 4
(3,5đ)
Vẽ hình đúng cho câu a



0,5


a) Chứng minh: EF = EA + FB.
Có: EC = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)
FC = FB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(2)
Mặt khác: EF = EC + FC (C nằm giữa E và F)(3)
Từ (1) (2) (3) => EF = EA + FB (đpcm)

0,25
0,25
0,25
0,25


b) Chứng minh: EO
FO
Có: EO //CB (vì cùng vuông góc với AC)
Mặt khác: FO
CB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> FO
EO (đpcm)


0,25
0,25
0,25


c) Chứng minh (EOF đồng dạng với (ACB.
+ Có: EO
FO (cmt) => (EOF vuông tại O
Mặt khác: (ACB vuông tại C (vì (ACB nội tiếp đường tròn đk AB)
=> góc ACB = góc EOF = 900 (*)
+ Có: EO
AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> góc OEF + góc ECA = 900 (4)
Lại có: góc CAB + góc EAC = 900 (vì EA
AB)(5)
Mà: góc ECA = góc EAC(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(6)
Xét (4), (5), (6) => góc OEF = góc ECA(**)
+ Từ (*),(**) => (EOF đồng dạng với (ACB(g.g)

0,25


0,25



0,25


d) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp (EOF.
+ Có: (EOF vuông tại C(cmt), gọi I là trung điểm của cạnh EF => I là tâm đường tròn ngoại tiếp (EOF bán kính IO.
+ Xét hình thang vuông EABF có: IE = IF, OA = OB(gt)
=> IO là đường trung bình => IO // EA// FB, mà EA
AB (gt)
=> IO
AB tại O => AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp (EOF(đpcm).

0,25

0,25

Bài 5
(1,0đ)
a) Cho hai số x, y sao cho x + y = 1, Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥

Ta luôn có: x2 + 2xy + y2 = ( x + y)2 = 1
x2 - 2xy + y2 = ( x - y)2 ≥ 0
=> 2(x2 + y2) ≥ 1 => x2 + y2 ≥
(đpcm)

0,25

0,25


b) Cho x, y ≠ 0, chứng minh rằng: x4 + y4 ≤
(1)
Từ (1) <=> x6y2 + x2y6 ≤ x8 + y8
<=> x8 - x6y2 + y8 - x2y6 ≥ 0
<=> x6(x2 - y2) - y6(x2 - y2) ≥ 0
<=> (x2 - y2)(x6 - y6) ≥ 0
<=> (x2 - y2) (x2 - y2)(x4 + x2y2 + y4) ≥ 0
<=> (x2 - y2)2 (x4 + x2y2 + y4) ≥ 0 (2)
Bất đẳng thức (2) luôn đúng với mọi x, y ≠ 0
Vậy x4 + y4 ≤
(1) luôn đúng (đpcm).






0,25
0,25

Tổng

10
điểm

Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm.
---------------- Hết------------------