đề kiểm tra học kỳ I Toán lớp 9

Trường THCS Hòa Bình
KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN THI: TOÁN 9
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)


Bài 1: ( 2.0 điểm )
Cho biểu thức

Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P khi

Tìm
để P < 2.
Bài 2: ( 2.0 điểm )
Cho hàm số y = ( m – 1 )x + 6 . Hãy xác định m để:
Hàm số trên đồng biến.
Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4031 – m )x -11
Bài 3: ( 1 điểm )
Giải phương trình




Bài 4: (3.5 điểm )
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =
. Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I. Nối AC; BC.
Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB.
Tính độ dài dây CD.
Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt đường tròn (O) tại E; F. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE.
Bài 5: (0,5đ)
Chứng minh rằng:
với mọi a; b
.






Đáp án
BÀI
Ý

ĐIỂM

Bài 1:
3.0 điểm
a. 1.5 điểm
ĐKĐ:






0.5

0.25

0.25

0.5


b. 0.75 điểm




0.75


c. 0.75 điểm
P < 2


Kết hợp với ĐKXĐ:


0.5
0.25

Bài 2:
2.0 điểm
a. 0.5 điểm
Hàm số đồng biến

0.5


b. 0.5 điểm
Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; -2 )

-2 = m – 1 + 26


0.5


c. 1.0 điểm
Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11
m – 1 = 4023 – m và 26
-11

m = 2012

0.5
0.5

Bài 2(2 điểm)













0.5


Bài 4:
3.5 điểm
a. 1.0 điểm

Vì C thuộc đường tròn đường kính AB nên
vuông tại C

vuông tạiC có đường cao CI
AC2 = AI.AB

0.5
0.5


b. 1.25 điểm
Vì điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =
nên:
OI =
= 3cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vuông tại I
ta có: CI =

Vì dây cung CD vuông góc với OA tại I nên I là trung điểm của CD
Từ đó suy ra : CD = 2CI = 8cm


0.25


0.25

0.25
0.5


c. 0.75 điểm
Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K
Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên
( H là trung điểm của CI )


(1)
Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CM nên

(2)
Từ (1) và (2) suy ra: CI = CE và CI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE


0.25

0.25

Bài 5


( vì a; b không âm )

, hiển nhiên đúng
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b
Vậy