Đề kiểm tra hki Toán 9.

PHÒNG GD-ĐT ĐÔNG HƯNG
Trường THCS Phong Huy Lĩnh
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (1,5 điểm)Thực hiện phép tính
a)

b)

Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức
với x ( 0, x ( 9.
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P < 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 3 (2 điểm)Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 – m (m ( 1) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên R.
b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d`): y = 3x – 1.
c) Với m = 5, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d).
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Lấy điểm M trên nửa đường tròn (O) và điểm C trên bán kính AO. Kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại C. Đường thẳng d cắt nửa đường tròn tại I, cắt AM tại K và cắt tia BM tại D.
a) Chứng minh rằng AK.AM = AC.AB
b) Gọi N là trung điểm của DK, chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Gọi E là giao điểm của AD với nửa đường tròn (O). Chứng minh B, K, E thẳng hàng.
d) Chứng minh

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm tất cả các cặp (x, y) thỏa mãn: x2 + y2 + xy – 3x – 3y + 3 = 0.
============ HẾT ============

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
BÀI
NỘI DUNG
ĐIỂM

Bài 1





0,5

0,25


b)

=

0,5


0,25

Bài 2





. Vậy P =
với x ( 0, x ( 9.


0.25

0,25

0,25


b) ĐKXĐ: x ( 0, x ( 9
Để P < 1 thì

(

(
(Vì
với x ( 0, x ( 9)
(

Kết hợp với ĐKXĐ x ( 0, x ( 9 ta được 0 ( x < 9. Vậy với 0 ( x < 9 thì P < 1.





0,25





0,25


c) ĐKXĐ: x > 0, x ( 9.


Đặt
( t > 0, t (
) ta được


(
. Dấu "=" xảy ra (

(
(Thỏa mãn ĐK)
Vậy GTNN của Q bằng
khi x = 4.


Bài 3
a) Hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 – m (m ( 1) xác định với mọi x ( R
Để hàm số nghịch biến trên R thì m – 1 < 0 ( m < 1. Kết hợp ĐK m ( 1 ta được m < 1. Vậy với m < 1, hàm số nghịch biến trên R.
0,25
0,25
0,25


b) ĐK: m ( 1
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d`): y = 3x – 1khi và chỉ khi

(TMĐK)
Vậy với m = 4 thì đường thẳng d song song với đường thẳng d`.




0,5

0,25


c) Với m = 5 thì (d): y = 4x - 3
Gọi (d) cắt Ox ở A. Cho y = 0 ( x = 0,75 ( A(0,75; 0)( OA = 0,75
(d) cắt Oy ở B. Cho x = 0 ( y = -3 ( B(0; -3)( OB = 3
/
Kẻ OH ( AB tại H. Xét ΔOAB vuông tại O, đường cao AH. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có


( OH =
.
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d khi m = 5 là




0,5